第4讲 一次函数和反比例函数
常考题型：
知识清单：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
（
为常数且
）
过一二三象限
图象左低右高，
随
增大而增大
（
正比例函数
）
过一三象限
过一三四象限
过一二四象限
图象左高右低，
随
增大而减小
（
正比例函数
）
过二四象限
过二三四象限
过一三象限
在每个象限内，
随
增大而减小
过二四象限
在每个象限内，
随
增大而增大
【典例剖析】
1.
如图，点
A
是反比例函数
图象上的一点，点
B
是反比例函数
图象上的点，连接
OA
、
OB
、
AB
，若∠
AOB
＝90°，则
＝
第1题图 第2题图
2.
如图，已知点
A
（
t
，1）在第一象限，将
OA
绕点
O
顺时针旋转45°得到
OB
，若反比例数
的图象经过点
A
、
B
，则
＝
．
3.
如图，直线
l
与反比例函数
的图象在第二象限交于
B
、
C
两点，与
x
轴交于点
A
，连接
OC
，∠
ACO
的角平分线交
x
轴于点
D
．若
AB
：
BC
：
CO
＝1：2：2，△
COD
的面积为6，则
k
的值为
．
第3题图 第4题图
4.如图，在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
相交于
，
两点，
是第一象限内双曲线上一点，连接
并延长交
轴于点
，连接
，
．若
的面积是
20
，则点
的坐标为
．
5.
如图所示，一次函数
y
＝
x
+3与
x
轴
，
y
轴分别交于点
A
、
B
，将直线
AB
向下平移与反比例函数
交于点
C
、
D
，连接
BC
交
x
轴于点
E
，连接
AC
，已知
BE
＝3
CE
，且
S
△
ACE
＝
．
（1）求直线
BC
和反比例函数解析式；
（2）连接
BD
，求△
BCD
的面积．
6.
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
A
（﹣1，4）和点
B
（4，
n
）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知点
M
在线段
AB
上，连接
OA
，
OB
，
OM
，若
S
△
AOM
＝
S
△
BOM
，求点
M
的坐标．
【总结】
①反比例函数中的面积问题一般可用铅锤法或割补法进行求解；
②面积比值和倍数问题可先表示出两个三角形的面积，也可以利用几何法转换为底边或高的比值关系进行解答。
7.
如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于
A
（﹣1，﹣4）和点
B
（4，
m
）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）已知直线
AB
交
y
轴于点
C
，点
P
（
n
，0）在
x
轴的负半轴上，若△
BCP
为等腰三角形，求
n
的值．
【总结】等腰三角形一般利用“两圆一线
2024年四川省成都市中考数学一轮复习 第4讲 一次函数和反比例函数.docx
