2019
年河南省中考数学试卷（备用卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
C.
5
D.
2
.
自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为
米，将
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，直线
，将一块含
角
的直角三角尺按图中方式放置，其中
A
和
C
两点分别落在直线
a
和
b
上．若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图是由
7
个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
关于
x
的一元二次方程
为实数
根的情况是
( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
不能确定
7
.
如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国
APP
”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是
( )
A.
甲比乙大
B.
甲比乙小
C.
甲和乙一样大
D.
甲和乙无法比较
8
.
已知点
，
在抛物线
上，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
，
，
分别以点
A
，
C
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点
E
，作射线
BE
交
AD
于点
F
，交
AC
于点
若点
O
是
AC
的中点，则
CD
的长为
( )
A.
B.
4
C.
3
D.
10
.
如图，在平面直角坐标系中，将边长为
1
的正方形
OABC
绕点
O
顺时针旋转
后得到正方形
，依此方式，绕点
O
连续旋转
2019
次得到正方形
，那么点
的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
计算：
______.
12
.
不等式组
的整数解是
______.
13
.
一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的
3
个红球，
2
个白球，
1
个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为
____.
14
.
如图，等边三角形
ABC
的边长为
2
，以
A
为圆心，
1
为半径作圆分别交
AB
，
AC
边于
D
，
E
，再以点
C
为圆心，
CD
长为半径作圆交
BC
边于
F
，连接
E
，
F
，那么图中阴影部分的面积为
______.
15
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，
，点
E
在边
BC
上，且
，连接
AE
，将
沿
AE
折叠，若点
B
的对应点
落在矩形
ABCD
的边上，则
a
的值为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
8
分
先化简，再求值
，其中
17
.
本小题
9
分
如图，
AB
是
的直径，弦
AC
与
BD
交于点
E
，且
，连接
AD
，
求证：
≌
；
若
，
，则弦
AC
的长为
______
；
在
的条件下，延长
AB
至点
P
，使
，连接
则直线
PC
与
的位置关系是
______.
18
.
本小题
9
分
每年
5
月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体
2000
名师生进行了心理测评，随机抽取
20
名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的
20
名师生测评分数如下
85
，
82
，
94
，
72
，
78
，
89
，
96
，
98
，
84
，
65
，
73
，
54
，
83
，
76
，
70
，
85
，
83
，
63
，
92
，
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：
分数
x
人数
5
a
5
2
1
等级
A
B
C
D
E
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
统计表中的
______.
心理测评等级
C
等的师生人数所占扇形的圆心角度数为
______.
学校决定对
E
等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
19
.
本小题
9
分
图
1
是一种淋浴喷头，图
2
是图
1
的示意图，若用支架把喷头固定在点
A
处，手柄长
，
AB
与墙壁
的夹角
，喷出的水流
BC
与
AB
形成的夹角
，现在住户要求：当人站在
E
处淋浴时，水流正好喷洒在人体的
C
处，且使
，
问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
20
.
本小题
9
分
某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品
甲
乙
进价
元
/
件
x
售价
元
/
件
200
100
若用
360
元购进甲种商品的件数与用
180
元购进乙种商品的件数相同．
求甲、乙两种商品的进价是多少元？
若超市销售甲、乙两种商品共
50
件，其中销售甲种商品为
a
件
，设销售完
50
件甲、乙两种商品的总利润为
w
元，求
w
与
a
之间的函数关系式，并求出
w
的最小值．
21
.
本小题
10
分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式
--
利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数
中，
