2020
年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数最小的是
( )
A.
B.
C.
D.
1
2
.
如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
，
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如果分式
的值为
0
，那么
x
的值为
( )
A.
B.
3
C.
或
3
D.
3
或
0
5
.
如图是甲、乙两个家庭全年各项支出的扇形统计图，下列关于教育支出的说法中正确的是
( )
A.
甲家庭比乙家庭多
B.
甲家庭比乙家庭少
C.
甲、乙两个家庭一样多
D.
无法确定哪个家庭多
6
.
关于
x
的方程
有两个不相等的实数根，则整数
k
的值可以是
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
7
.
如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交
O
，添加下列条件不能判定矩形
ABCD
是正方形的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：
“
”，“
”，这两个式子表明：每天比前一天进步
，一年后所得终值约是初值的
倍；反之，每天比前一天退步
，一年后所得终值约是初值的
‰
!
如果每天比前一天进步
，则两年后所得终值
最接近下面数值中的
( )
A.
75
B.
500
C.
750
D.
1 500
9
.
当
时，函数
与函数
的图象可能是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图是由全等的含
角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点
A
，
B
，
C
在格点上，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
11
.
分解因式：
__________.
12
.
不等式组
的解集为
______.
13
.
机器人社团活动时，老师将参与社团的学生随机分成
5
组，其中小明和小亮被分到同一组的概率为
______.
14
.
如图，在
中，
，点
O
在
AC
上，
与
AB
，
BC
相切，切点分别为点
D
，
若
，则阴影部分的面积为
__________.
15
.
如图，在
中，
，
，
，点
D
是边
AB
的中点，点
P
是边
BC
上一动点，连接
PD
，将线段
PD
绕点
P
顺时针旋转，使点
D
的对应点
落在边
AC
上，连接
，若
为直角三角形，则
BP
的长为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
75
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
8
分
先化简，再求值：
，其中
17
.
本小题
9
分
某小区物业为了解小区四月份家庭用水情况，随机调查了
40
户家庭，并对每户的用水量
单位：
进行收集、整理、描述和分析，过程如下：
[
收集数据
]
随机调查的
40
户家庭的用水量
单位：
如下：
[
整并描述数据
]
列出理用水量频数分布表，并绘制用水量频数分布直方图：
用水量频数分布表
表
用水量
频数
4
12
10
6
4
2
2
[
分析数据
]
40
户家庭用水量的平均数、中位数及众数
单位：
如
表
：
平均数
中位数
众数
a
根据以上信息，回答下列问题：
表
2
中
a
的值为
______.
为了鼓励节约用水，小区物业计划确定一个用水量的标准，对四月份用水量不超过这个标准的家庭给予奖励．
①如果家庭用水量的标准定为
，已知该小区共
400
户家庭，请估计我奖家庭有多少户．
②要使小区一半左右的家庭获奖，你认为用四月份用水量的平均数、中位数和众数中的哪个量作为标准合适？请说明理由．
18
.
本小题
9
分
如图，已知
，求作菱形
ADBE
，使
AB
为菱形的对角线．点
E
在
BC
上．
小刚的作法：
①分别以点
A
，
B
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧分别交于点
F
，
G
，作直线
FG
，分别交
AB
，
BC
于点
O
，
②以点
A
为圆心，
AE
的长为半径作弧，交
FG
于点
D
，连接
DA
，
DB
，
AE
，则四边形
ADBE
为所求作的菱形．
证明：四边形
ADBE
是菱形．
若
，
，求
EC
的长．
19
.
本小题
9
分
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢
AB
的长度相同，均为
300
cm
，
AB
的倾斜角为
，
，支撑角钢
CD
，
EF
与底座地基台面接触点分别为
D
、
F
，
CD
垂直于地面，
于点
两个底座地基高度相同
即点
D
，
F
到地面的垂直距离相同
，均为
30
cm
，点
A
到地面的垂直距离为
50
cm
，求支撑角钢
CD
和
EF
的长度各是多少
结果保留根号
20
.
本小题
9
分
为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学计划购买一批足球．已知购买
3
个
A
品牌足球和
2
个
B
品牌足球共需
360
元；购买
2
个
A
品牌足球和
1
个
B
品牌足球共
220
元．
求
A
，
B
两种品牌足球的单价．
该学校计划购买
A
，
B
两种品牌的足球共
75
个，且
A
品牌足球的数量不少于
B
品牌足球数量的
2
倍．实际购买时，商家对
A
品牌足球售价下调
元，且限定学校最多购进
A
品牌足球
60
个．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21
.
本小题
10
分
如图，一次函数
的图象与
y
轴交于点
，与反比例函数
的图象交于点
以
BD
为对角线作矩形
ABCD
，使顶点
A
，
C
落在
x
轴上
点
A
在
