2024年广东惠州市惠阳区永湖中学中考数学模拟试卷（五）.docx

2024 年广东省惠州市惠阳区永湖中学中考数学模拟试卷（五） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 五边形的外角和等于 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列多边形中，内角和等于 的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，下列结论一定正确的是 (    ) A. AC 平分 B. C. D. 4 . 如图，在菱形 ABCD 中， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，在四边形 ABCD 中， ，若添加一个条件，使四边形 ABCD 为平行四边形，则下列正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别是 AD ， OD 的中点，若 ，则 AC 的长是 (    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7 . 如图，矩形 ABCD 中， ， ，则 BD 的长是 (    ) A. 3 B. 5 C. D. 6 8 . 如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE ， AC ， BE 相交于点 F ，则 为 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 ， 将菱形 OABC 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到菱形 ，其中点 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E ，使 ，以 DE 为边作正方形 DEFG ，点 G 在 CD 边上，则 CG 的长为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 如果一个多边形每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为 ______ . 12 . 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 的大小是 ______度． 13 . 如图，在 ▱ ABCD 中，过点 C 作 ，垂足为 E ，若 ，则 的度数为______ . 14 . 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 、 F 分别是 AO 、 AD 的中点，若 ， ，则 ______ 15 . 如图， E ， F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， ， ，则四边形 BEDF 的周长是______ . 16 . 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 ，连接 CE ， DF ，则 的最小值为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 4 分 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 、 F 在 AC 上，且 求证： 18 . 本小题 4 分 如图，已知 ， B ， D 分别是 AC 和 EF 上的点， 求证：四边形 BCDE 是平行四边形 . 19 . 本小题 6 分 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，垂别为 E ， F ，且 求证：平行四边形 ABCD 是菱形． 20 . 本小题 6 分 如图，点 M 在 ▱ ABCD 的边 AD 上， ，请从以下三个选项中① ；② ；③ ，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ▱ ABCD 为矩形 . 你添加的条件是 ______ 填序号 ； 添加条件后，请证明 ▱ ABCD 为矩形 . 21 . 本小题 8 分 如图，在正方形 ABCD 中， E 是对角线 BD 上的点 . 连接 AE ， CE ，求证： 过点 E 作 ， ，垂足分别是点 M ， N ，求证：四边形 EMCN 是矩形 . 22 . 本小题 10 分 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， ， 求证：四边形 OCED 是菱形； 若 ， ，求四边形 OCED 的面积 . 23 . 本小题 10 分 如图，在矩形 ABCD 中， O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD ， BC 交于 M ， N 两点，连接 CM ， 求证：四边形 ANCM 为平行四边形； 若 ， ，且 ，求 DM 的长． 24 . 本小题 12 分 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题 . 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动 . 【操作】如图 1 ，在矩形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，将矩形纸片 ABCD 沿 MC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 处， 与 BC 交于点 【猜想】 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片 ABCD 沿 MC 所在的直线折叠， ______ ， 四边形 ABCD 是矩形， 矩形的对边平行 ， ______ ______ ， ______ = ______ 等量代换 ， ______ 【应用】 如图 2 ，继续将矩形纸片 ABCD 折叠，使 AM 恰好落在直线 上，点 A 落在点 处，点 B 落在点 处，折痕为 猜想 MN 与 EC 的数量关系，并说明理由； 若 ， ，求 EC 的长 . 答案和解析 1. 【答案】 B   【解析】 【分析】 此题考查多边形的外角和定理，解决的关键在于掌握多边形外角和定理 . 【解答】 解：多边形外角和定理即多边形外角和为 ， 故选 2. 【答案】 B   【解析】 解： 三角形的内角和为 ， 则 A 不符合题意； B . 四边形的内角和为 ， 则 B 符合题意； C . 五边形的内角和为 ， 则 C 不符合题意； D . 六边形的内角和为 ， 则 D 不符合题意； 故选： 根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算后进行判断即可． 本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3. 【答案】 C   【解析】 解：由矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ， 根