2023
年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一
.
下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
一把直尺和一个含
角的直角三角板按如图方式放置，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
实数
a
，
b
，
c
在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图所示的几何体是由
5
个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
一元二次方程
的两根为
，
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
3
D.
7
.
的三边长
a
，
b
，
c
满足
，则
是
( )
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
等腰直角三角形
8
.
若一个点的纵坐标是横坐标的
3
倍，则称这个点为“三倍点”，如：
，
，
等都是“三倍点”
.
在
的范围内，若二次函数
的图象上至少存在一个“三倍点”，则
c
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
因式分解
______.
10
.
计算：
______ .
11
.
用数字
0
，
1
，
2
，
3
组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为
______ .
12
.
如图，正八边形
ABCDEFGH
的边长为
4
，以顶点
A
为圆心，
AB
的长为半径画圆，则阴影部分的面积为
______
结果保留
13
.
如图，点
E
是正方形
ABCD
内的一点，将
绕点
B
按顺时针方向旋转
，得到
若
，则
______
度
.
14
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
，
，
，点
E
在线段
BC
上运动，点
F
在线段
AE
上，
，则线段
BF
的最小值为
______ .
三、计算题：本大题共
1
小题，共
6
分。
15
.
解不等式组
四、解答题：本题共
9
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
x
，
y
满足
17
.
本小题
6
分
如图，在
▱
ABCD
中，
AE
平分
，交
BC
于点
E
，
CF
平分
，交
AD
于点
求证：
18
.
本小题
6
分
无人机在实际生活中的应用越来越广泛
.
如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度
BC
，无人机在空中点
P
处，测得点
P
距地面上
A
点
80
米，点
A
处的俯角为
，楼顶
C
点处的俯角为
，已知点
A
与大楼的距离
AB
为
70
米
点
A
，
B
，
C
，
P
在同一平面内
，求大楼的高度
结果保留根号
19
.
本小题
7
分
某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷
.
在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数
次
/
分钟
，分为如下五组：
A
组：
，
B
组：
，
C
组
，
D
组：
，
E
组：
其中
A
组数据为：
73
，
65
，
74
，
68
，
74
，
70
，
66
，
根据统计数据绘制了不完整的统计图
如图所示
，请结合统计图解答下列问题：
组数据的中位数是
______
，众数是
______
；在统计图中
B
组所对应的扇形圆心角是
______
度；
补全学生心率频数分布直方图；
一般运动的适宜心率为
次
/
分钟
，学校共有
2300
名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
20
.
本小题
7
分
如图，已知坐标轴上两点
，
，连接
AB
，过点
B
作
，交反比例函数
在第一象限的图象于点
求反比例函数
和直线
OC
的表达式；
将直线
OC
向上平移
个单位，得到直线
l
，求直线
l
与反比例函数图象的交点坐标
.
21
.
本小题
10
分
某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙
墙足够长
的矩形花园，用一道篱笆把花园分为
A
，
B
两块
如图所示
，花园里种满牡丹和芍药
.
学校已定购篱笆
120
米
.
设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
在花园面积最大的条件下，
A
，
B
两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植
2
株，已知牡丹每株售价
25
元，芍药每株售价
15
元，学校计划购买费用不超过
5
万元，求最多可以购买多少株牡丹？
22
.
本小题
10
分
如图，
AB
为
的直径，
C
是圆上一点，
D
是
的中点，弦
，垂足为点
求证：
；
是
上一点，
，
，求
；
在
的条件下，当
CP
是
的平分线时，求
CP
的长
.
23
.
本小题
10
分
如图
1
，在矩形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
DC
，
BC
上，
，垂足为点
求证：
∽
【问题解决】
如图
2
，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
DC
，
BC
上，
，延长
BC
到点
H
，使
，连接
求证：
【类比迁移】
如图
3
，在菱形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
DC
，
BC
上，
，
，
，求
CF
的长
.
24
.
本小题
10
分
已知抛物线
与
x
轴交于
A
，
B
两点，与
y
轴交于点
，其对称轴为
求抛物线的表达式；
如图
1
，点
D
是线段
OC
上的一动点，连接
AD
，
BD
，将
沿直线
AD
翻折，得到
，当点
恰好落在抛物线的对称轴上时，求点
D
的坐标；
如图
2
，动点
P
在直线
AC
上方的抛物线上，过点
P
作直线
AC
的垂线，分别交直线
AC
，
