2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (112).docx

2023 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 南京文旅火爆“出圈” . 据统计， 2023 年第一季度南京共接待游客约 44300000 人次，将 44300000 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列整数中，与 最接近的是 (    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4 . 如图， PA ， PB 是 的切线， A ， B 为切点，过点 A 作 交 于点 C ，连接 BC ，若 ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，数轴上 A ， B 两点分别对应实数 ， ，下列结论中一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，点 A ， B 在反比例函数 图象上，点 A 的横坐标为 1 ，连接 OA ， OB ， AB ，若 ， 的面积为 4 ，则 k 的值为 (    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 7 . 2023 的相反数是__________ ， 的倒数是__________ . 8 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________ . 9 . 分解因式： __________ . 10 . 方程 的解是__________ . 11 . 设 ， 是方程 的两个根，且 ，则 __________ . 12 . 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，则该圆锥的母线长 l 为 6 cm ，扇形的圆心角 __________ 13 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上， M ， N 分别是边 OA ， OC 的中点，若点 M ， N 的纵坐标分别是 3 ， 2 ，则点 B 的坐标是__________ . 14 . 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，以 AB 为边在正六边形 ABCDEF 的内部作正方形 ABMN ，连接 OD ， ON ，则 __________ 15 . 已知函数 为常数 ，当 时， y 的最小值记为 a ， a 的值随 m 的值变化而变化，当 __________时， a 取得最大值 . 16 . 如图，在 ▱ ABCD 中， E 是边 BC 的中点，连接 AE ，若 ， ，则对角线 BD 的取值范围为__________ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 17 . 计算： ； 解不等式组： 四、解答题：本题共 10 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 19 . 本小题 8 分 小丽从 A 、 B 、 C 、 D 四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩 . 随机选择一个景点，恰好是 A 景点的概率是__________； 随机选择两个景点，求 A ， B 景点至少有一个的概率 . 20 . 本小题 8 分 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图 . 根据以上信息，回答下列问题： 完成表格； 平均数 / 分 中位数 / 分 方差 / 分 ² 甲 ①__________ 乙 9 ②__________ 丙 ③__________ 8 从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分 . 如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 ，则 s ² __________ 填“ < ”或“ > ”或“ = ” 21 . 本小题 8 分 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， CD ， BE 交于点 P ， ， 求证 22 . 本小题 8 分 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 是 BC 的中点，连接 EO 并延长交 AD 于点 F ，连接 AE ， 求证：四边形 AECF 是平行四边形； 若 EF 平分 ，求证： 23 . 本小题 8 分 已知函数 为常数 若该函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围； 求证：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点 . 24 . 本小题 8 分 利用无人机可以测量建筑物的高度 . 如图，一架无人机在 M 处悬停，测得建筑物 AB 顶端 A 的仰角为 ，底端 B 的俯角为 然后，在同一平面内，该无人机以 的速度沿着与水平线夹角为 方向斜向上匀速飞行，飞行 4 s 至 N 处悬停，测得顶端 A 的仰角为 ，求建筑物 AB 的高度 参考数据： ， ， ， ， ， 25 . 本小题 8 分 如图，四边形 ABCD 是 的内接四边形，过点 A 作 交 CD 的延长线于点 E ， ， ，连接 求证 ； 若 ， ，求 的半径 . 26 . 本小题 8 分 如图①，古代行军中传令兵负责传送命令 . 如图②，一支长度为 600 m 的队伍 AB ，排尾 A 处的传令兵从甲地和队伍 AB 沿同一直道同时出发 . 队伍 AB 以 的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以 的速度赶赴排头 B ，到达排头 B 后立即返回排尾 A ，再次接到命令，立即赶赴排头 B ……如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变 . 行进过程中，传令兵离甲地的距离 单位： 与出发时间 单位： 之间的函数关系部分图象如图③所示 . __________ ， __________ ； 求线段 MN 所表示的 与 x 之间的函数表达式； 在图③中，画出排头 B 离甲地的距离 单位： 与出发时间 x 之间的函数图象 . 27 . 本小题 8 分 P 为 内一点，连接 PA ， PB ， PC ，在 、 和 中，如果存在两个三角形相似，那么称 P 是 的内相似点 . 【概念理解