2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (1).docx

2023 年湖北省武汉市新观察九年级四调数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 实数 2023 的相反数是 (    ) A. B. C. D. 2023 2 . “清明时节雨纷纷”这个事件是 (    ) A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3 . 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 (    ) A. 圆 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 线段 4 . 等于 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 (    ) A. B. C. D. 6 . 已知 的图象上， ，且 ，则下列结论一定正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 A 的对应点 的坐标是 (    ) A. B. C. 或 D. 或 8 . 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本 不放回 ，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，等边 内接于 ， P 为 上一点， ， PB 交 AC 于 E 点， ，则 AE 的长为 (    ) A. B. C. D. 10 . 欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 的一个正根，如图，裁一张边长为 1 的正方形的纸片 ABCD ，先折出 BC 的中点 E ，再折出线段 AE ，然后通过折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B 的新位置 F ，因而 ，类似地，在 AB 上折出点 M 使 ，表示方程 的一个正根的线段是 (    ) A. 线段 BM B. 线段 AM C. 线段 BE D. 线段 AE 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 2022 年 3 月 23 日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约 3600 万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中 3600 万用科学记数法可表示为 ______ . 12 . 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双学生运动鞋 . 各种尺码运动鞋的销售量如下表 . 则这 20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 ______ . 尺码 24 25 26 销售量 / 双 1 12 5 1 1 13 . 计算 的结果是 ______ . 14 . 大门高 米，学生身高 米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点 B 时测得摄像头 M 的仰角为 ，当学生刚好离开体温检测有效识别区域 AB 时，在点 A 时测得摄像头 M 的仰角为 ，则 AB 的长是 ______ 结果保留根号 15 . 已知抛物线 ，为常数 ， ，过 ， 两点， 下列四个结论：① ；②若 ，则 ；③若点 ， 在抛物线上，且 ， ，则 ；④若 ，关于 x 的一元二次方程 必有两个不等实数根 . 正确的是 ______ . 16 . 如图 1 ，若 ， ， ， ，则 ≌ ；如图 2 ， ， ， ， ，则 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 解不等式 ，请按下列步骤完成解答 . 解不等式①，得 ______ ； 解不等式②，得 ______ ； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 原不等式解集为 ______ . 18 . 本小题 8 分 如图，在四边形 ABCD 中， ， 的度数； 平分 交 BC 于点 E ， ，求证： 19 . 本小题 8 分 为庆祝中国共青团成立 100 周年，某校开展四项活动： A 项参观学习， B 项团史宣讲， C 项经典诵读， D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 本次调查的样本容量是 ______， B 项活动所在扇形的圆心角的大小是 ______，条形统计图中 C 项活动的人数是 ______； 若该校约有 2000 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数． 20 . 本小题 8 分 已知 的圆心在 BC 上， AC 、 AB 分别为 的切线，切点分别为 C 、 D ， 交 BC 另一点 求证： ； 若 ， ，求 DE 的长 . 21 . 本小题 8 分 利用无刻度直尺完成下列作图 . 如图 1 ，作 A 点关于 MN 的对称点 B ； 如图 2 ，作 AB 的中点 C ； 如图 3 ，点 P 为 BC 上一点，作 P 点关于 AC 的对称点 22 . 本小题 10 分 某商店以一定的价格购进甲、乙两种商品若干千克，销售统计发现，甲商品从开始销售至销售的第 x 天总销量 千克 与 x 的关系如图 1 所示，且 是 x 的二次函数 . 乙商品从开始销售至销售第 x 天的总销量 ， ，其中 是关于 x 的一次函数，其图象如图 分别求出 ， 与 x 的函数关系； 甲、乙两种商品购进量相差多少； 分别求出甲、乙两种商品哪天销量最大，并求出最大销售量是多少 . 23 . 本小题 10 分 【模型】如图 1 ，正方形 ABCD ，点 E 在 AD 上，将 绕点 B 顺时针旋转 得到 ，画出图形； 【运用】如图 2 ，已知正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在 AD ， CD 上， ，过 E 点作 于 G 点，交 BD 于 H 点， 求证： 【拓展】 如图 3 ， BD 中点为 O ， ， ，直接写出 ______ . 24 . 本小题 12 分 已知抛物线 与 x 轴交于 A 、 B 两点 点在左侧 ， AE 、 BF 分别交抛物线于 E 、