2023年山西大同市多校联考中考数学模拟试卷（三）.docx

2023 年山西省大同市多校联考中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 计算 的结果是 (    ) A. 6 B. 5 C. D. 2 . 下列运算中，正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图， ，在 AD 上截取 ，连接 BE ，当 时， 的度数是 (    ) A. B. C. D. 5 . 将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 我国的航天事业经过六十年的发展，取得了辉煌的成绩 . 航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学 . 某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩 成绩实行 100 分制 ： 这个班学生成绩的众数、中位数分别是 (    ) 成绩 分 70 75 80 85 90 95 100 人数 人 2 3 8 7 11 10 9 A. 90 ， 85 B. 11 ， 85 C. 90 ， 90 D. 90 ， 7 . 国家统计局公布的数据显示， 2022 年全国粮食总产量 亿斤，圆满完成了全年粮食产量保持在 万亿斤以上的预期目标任务 . 数据“ 万亿”用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在数轴上点 A 表示的数是 2 ，点 C 表示的数是 ， ， ，以点 A 为圆心， AB 的长为半径画弧交数轴于点 D ，则点 D 表示的数是 (    ) A. B. C. D. 9 . 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数 度 是关于镜片焦距 的反比例函数，当 时， 下列说法中，错误的是 (    ) A. y 与 x 的函数关系式为 B. y 随 x 的增大而减小 C. 当远视眼镜的镜片焦距是 时，该镜片是 500 度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于 400 度，则焦距不大于 10 . 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 8 cm 的 中，连接 CE ， AC ， AE ，沿直线 CE 折叠，使得点 D 与点 O 重合，则图中阴影部分的面积为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11 . 计算 的结果等于______ . 12 . 如图是用棋子摆出的一组有规律的图案，其中，第 1 个图案有 7 枚棋子，第 2 个图案有 13 枚棋子，第 3 个图案有 19 枚棋子，…，按此规律摆下去，第 n 个图案有 ______ 枚棋子 用含 n 的代数式表示 13 . 如图，含角的直角三角尺的斜边 OA 在 y 轴上，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为 ， ，直角顶点 B 在第一象限，把直角三角尺 OAB 绕点 O 顺时针旋转 得到 ，则点 B 的对应点 的坐标为 ______ . 14 . 某便民商店，在春节之际购进 A ， B 两种不同的蔬菜礼盒共 100 盒，已知售出 1 盒 A 种蔬菜礼盒获利 3 元，售出 1 盒 B 种蔬菜礼盒获利 5 元，全部售完后，获利不低于 420 元，则购进 A 种蔬菜礼盒至多 ______ 盒 . 15 . 如图，在 中， ， ， ，点 D 在 AB 上， AD ： ： 4 ，连接 CD ，过点 A 作 于点 E ，连接 BE 并延长交 AC 于点 F ，则 EF 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 . 本小题 10 分 计算： 丨 丨 ； 下面是小明化简分式 的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是 ______ ； ②第 ______ 步是进行分式的通分，通分的依据是 ______ ； ③第 ______ 步开始出现错误 . 【任务二】请直接写出正确的化简结果： ______ . 17 . 本小题 6 分 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A ， B 两点，点 A 的坐标是 ，点 B 的纵坐标是 求一次函数和反比例函数的解析式； 为 x 轴正半轴上一点，连接 AC ， 若 的面积是 16 ，求点 C 的坐标 . 18 . 本小题 9 分 某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育 . 该校体育组开展了四项活动，分别为： 篮球； 乒乓球； 羽毛球； 足球 . 每位学生只能选择其中的一项 . 为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表 . 根据所给信息解答下列问题： 调查学生体育活动统计表 活动 频数 频率 A m B 60 p C n D 48 直接写出表中 m ， n ， p 的值； 所在扇形的圆心角的度数是 ______ ； 如果全校有 2400 人，估计选羽毛球的人数是多少？ 请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率 . 19 . 本小题 7 分 如图，某“综合与实践”小组欲测量当地的一座宝塔 AB 的高度，他们利用高度为 1 米的测倾仪在点 C 处测得该宝塔顶部 A 的仰角 由于宝塔底部 B 不能直接到达，于是他们将测倾仪后退 60 米到达点 D ，测得该宝塔顶部 A 的仰角 点 A ， B ，测倾仪 CE 和 DF 均在同一平面内，求该宝塔 AB 的高度 . 20 . 本小题 8 分 阅读与思考 下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务： 通过构造全等三角形来解决图形与