2022
年上海市中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
8
的相反数是
( )
A.
8
B.
C.
D.
2
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知反比例函数
，且在各自象限内，
y
随
x
的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费
6
元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
5
.
下列说法正确的是
( )
A.
命题一定有逆命题
B.
所有的定理一定有逆定理
C.
真命题的逆命题一定是真命题
D.
假命题的逆命题一定是假命题
6
.
有一个正
n
边形旋转
后与自身重合，则
n
为
( )
A.
6
B.
9
C.
12
D.
15
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
计算：
__________.
8
.
已知
，则
__________.
9
.
解方程组：
的结果为
__________.
10
.
已知
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围是
__________.
11
.
甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为
__________.
12
.
某公司
5
月份的营业额为
25
万，
7
月份的营业额为
36
万，已知
5
、
6
月的增长率相同，则增长率为
__________.
13
.
为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图
如图所示
每组数据含最小值，不含最大值
小时
4
人，
小时
10
人，
小时
14
人，
小时
16
人，
小时
6
人
，若共有
200
名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于
3
小时的人数是
__________.
14
.
已知直线
过第一象限且函数值随着
x
的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：
__________.
15
.
如图所示，在
▱
ABCD
中，
AC
，
BD
交于点
O
，
，
，则
__________.
16
.
如图所示，小区内有个圆形花坛
O
，点
C
在弦
AB
上，
，
，
，则这个花坛的面积为
__________
结果保留
17
.
如图，在
中，
，
，
D
为
AB
中点，
E
在线段
AC
上，
，则
__________.
18
.
定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为
2
的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为
__________.
三、计算题：本大题共
2
小题，共
20
分。
19
.
计算：
20
.
解关于
x
的不等式组：
四、解答题：本题共
5
小题，共
58
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
10
分
一个一次函数的截距为
，且经过点
求这个一次函数的解析式；
点
A
，
B
在某个反比例函数上，点
B
横坐标为
6
，将点
B
向上平移
2
个单位得到点
C
，求
的值．
22
.
本小题
10
分
我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆
AB
的长．
如图
所示，将一个测角仪放置在距离灯杆
AB
底部
a
米的点
D
处，测角仪高为
b
米，从
C
点测得
A
点的仰角为
，求灯杆
AB
的高度．
用含
a
，
b
，
的代数式表示
我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图
所示，现将一高度为
2
米的木杆
CG
放在灯杆
AB
前，测得其影长
CH
为
1
米，再将木杆沿着
BC
方向移动
米至
DE
的位置，此时测得其影长
DF
为
3
米，求灯杆
AB
的高度．
23
.
本小题
12
分
如图所示，在等腰三角形
ABC
中，
，点
E
，
F
在线段
BC
上，点
Q
在线段
AB
上，且
，
求证：
；
24
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
过点
，
求抛物线的解析式；
平移抛物线，平移后的顶点为
.
如果
，设直线
，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求
k
的取值范围；
点
P
在原抛物线上，新抛物线交
y
轴于点
Q
，且
，求点
P
的坐标．
25
.
本小题
14
分
如图，在
▱
ABCD
中，
P
是线段
BC
中点，连接
BD
交
AP
于点
E
，连接
如果
求证：
▱
ABCD
为菱形；
若
，
，求线段
BD
的长；
分别以
AE
，
BE
为半径，点
A
，
B
为圆心作圆，两圆交于点
E
，
F
，点
F
恰好在射线
CE
上，如果
，求
的值．
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“
-
”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0
的相反数是
一个数的相反数就是在这个数前面添上“
-
”号．
【解答】
解：
8
的相反数为：
故选：
2.
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项，积的乘方，平方差公式和完全平方公式的运用．
根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
【解答】
解：
A
、
和
不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B
、
，故本选项不符合题意；
C
、
，故本选项不符合题意；
D
、
，故本选项符合题意．
3.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数的性质：当
时，在每一个象限内，
y
随
x
的增大而减小；当
时，在每
