2023年甘肃酒泉市中考数学试卷.docx

2023 年甘肃省酒泉市中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 9 的算术平方根是 (    ) A. 81 B. 3 C. D. 4 2 . 若 ，则 (    ) A. 6 B. C. 1 D. 3 . 计算： (    ) A. 2 B. C. D. 4 . 若直线 是常数， 经过第一、第三象限，则 k 的值可为 (    ) A. B. C. D. 2 5 . 如图， BD 是等边 的边 AC 上的高，以点 D 为圆心， DB 长为半径作弧交 BC 的延长于点 E ，则 (    ) A. B. C. D. 6 . 方程 的解为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，将矩形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 DC ， BC 与 AD 分别重合，展开后得到四边形 若 ， ，则四边形 EFGH 的面积为 (    ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8 . 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约 2200 位数学家的《数学家传略辞典》中部分 90 岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表 部分数据 如下，下列结论错误的是 (    ) 年龄范围 岁 人数 人 25 ■ ■ 11 10 m A. 该小组共统计了 100 名数学家的年龄 B. 统计表中 m 的值为 5 C. 长寿数学家年龄在 岁的人数最多 D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 岁的人数估计有 110 人 9 . 如图 1 ，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就 . 其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角” . 为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 AB 与地面 CD 所成夹角 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 EF 与地面的夹角 (    ) A. B. C. D. 10 . 如图 1 ，正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 为 CD 边的中点 . 动点 P 从点 A 出发沿 匀速运动，运动到点 C 时停止 . 设点 P 的运动路程为 x ，线段 PE 的长为 y ， y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则点 M 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 因式分解： ______. 12 . 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ______ 写出一个满足条件的值 13 . 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果 . 如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度 10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号 Ⅲ 型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔 9050 米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录 . 如果把海平面以上 9050 米记作“ 米”，那么海平面以下 10907 米记作“ ______ . 14 . 如图， 内接于 ， AB 是 的直径，点 D 是 上一点， ，则 ______ 15 . 如图，菱形 ABCD 中， ， ， ，垂足分别为 B ， D ，若 ，则 ______ 16 . 如图 1 ，我国是世界上最早制造使用水车的国家 年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰 . 而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征 . 如图 2 是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条 圆的半径 长约为 6 米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点 A 处离开水面，逆时针旋转 上升至轮子上方 B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从 A 处 舀水 转动到 B 处 倒水 所经过的路程是 ______ 米 结果保留 三、解答题：本题共 11 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 4 分 计算： 18 . 本小题 4 分 解不等式组： 19 . 本小题 4 分 化简： 20 . 本小题 6 分 1672 年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图 年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中 . 请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知 ， A 是 上一点，只用圆规将 的圆周四等分 按如下步骤完成，保留作图痕迹 ①以点 A 为圆心， OA 长为半径，自点 A 起，在 上逆时针方向顺次截取 ； ②分别以点 A ，点 D 为圆心， AC 长为半径作弧，两弧交于 上方点 E ； ③以点 A 为圆心， OE 长为半径作弧交 于 G ， H 两点 . 即点 A ， G ， D ， H 将 的圆周四等分 . 21 . 本小题 6 分 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： 南梁精神红色记忆之旅 华池县 ； 长征会师胜利之旅 会宁县 ； 西路军红色征程之旅 高台县 ，且