2022
年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
8
C.
D.
2
.
下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为
3
：
1
，则这个正多边形是
( )
A.
正方形
B.
正六边形
C.
正八边形
D.
正十边形
6
.
如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
1
7
.
如图，某海域中有
A
，
B
，
C
三个小岛，其中
A
在
B
的南偏西
方向，
C
在
B
的南偏东
方向，且
B
，
C
到
A
的距离相等，则小岛
C
相对于小岛
A
的方向是
( )
A.
北偏东
B.
北偏东
C.
南偏西
D.
南偏西
8
.
如图，正方形
ABCD
边长为
1
，以
AC
为边作第
2
个正方形
ACEF
，再以
CF
为边作第
3
个正方形
FCGH
，…，按照这样的规律作下去，第
6
个正方形的边长为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
二次函数
的部分图象如图所示，其对称轴为直线
，且与
x
轴的一个交点坐标为
下列结论：①
；②
；③
；④关于
x
的一元二次方程
有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是
( )
A.
①③
B.
②④
C.
③④
D.
②③
10
.
周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离
米
与时间
秒
的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习
20
分钟，迎面相遇的次数为
( )
A.
12
B.
16
C.
20
D.
24
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
把
因式分解为
______.
12
.
观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用
表示，“炮”所在的位置用
表示，那么“帅”所在的位置可表示为
______.
13
.
如图，是一个“数值转换机”的示意图．若
，
，则输出结果为
______.
14
.
小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌
去掉“大王”“小王”
中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算
每张牌上的数字只能用一次
，使得运算结果等于
小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于
24
的算式
______.
15
.
如图，
A
，
B
是双曲线
上的两点，连接
OA
，
过点
A
作
轴于点
C
，交
OB
于点
若
D
为
AC
的中点，
的面积为
3
，点
B
的坐标为
，则
m
的值为
______.
16
.
如图
1
，
中，
，
D
是
BC
边上的一个动点
不与点
B
，
C
重合
，
，交
AC
于点
E
，
，交
AB
于点
设
BD
的长为
x
，四边形
BDEF
的面积为
y
，
y
与
x
的函数图象是如图
2
所示的一段抛物线，其顶点
P
的坐标为
，则
AB
的长为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
求不等式组
的解集，并把它的解集表示在数轴上．
18
.
本小题
6
分
如图，在
▱
ABCD
中，
DF
平分
，交
AB
于点
F
，
，交
AD
的延长线于点
若
，求
的度数．
19
.
本小题
8
分
2021
年
4
月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各
1
小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校
100
名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分
A
，
B
，
C
，
D
四组整理如下：
组别
体育活动时间
/
分钟
人数
A
10
B
20
C
60
D
10
根据以上信息解答下列问题：
制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
若该校共有
1400
名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于
1
小时的学生人数．
20
.
本小题
8
分
如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高
，斜坡
AC
的坡比为
1
：
2
，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离
为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？
结果精确到
参考数据表
计算器按键顺序
计算结果
已精确到
21
.
本小题
8
分
扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了
A
，
B
两种型号扫地机器人．已知
B
型每个进价比
A
型的
2
倍少
400
元．采购相同数量的
A
，
B
两种型号扫地机器人，分别用了
96000
元和
168000
元．请问
A
，
B
两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
22
.
本小题
10
分
如图，
是
的外接圆，
请用尺规作出
的切线
保留作图痕迹，不写作法
；
在
的条件下，若
AB
与切线
AD
所夹的锐角为
，
的半径为
2
，求
BC
的长．
23
.
本小题
12
分
【问题呈现】
如图
1
，
和
都是等边三角形，连接
BD
，
求证：
