2019
年上海市中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如果
，那么下列结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列函数中，函数值
y
随自变量
x
的值增大而增大的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩
个数
如图所示，下列判断正确的是
( )
A.
甲的成绩比乙稳定
B.
甲的最好成绩比乙高
C.
甲的成绩的平均数比乙大
D.
甲的成绩的中位数比乙大
5
.
下列命题中，假命题是
( )
A.
矩形的对角线相等
B.
矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.
矩形的对角线互相平分
D.
矩形对角线交点到四条边的距离相等
6
.
已知
与
外切，
与
、
都内切，且
，
，
，那么
的半径长是
( )
A.
11
B.
10
C.
9
D.
8
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
计算：
______.
8
.
已知
，那么
______.
9
.
如果一个正方形的面积是
3
，那么它的边长是
______.
10
.
如果关于
x
的方程
没有实数根，那么实数
m
的取值范围是
______.
11
.
一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，投这个骰子，掷的点数大于
4
的概率是
______.
12
.
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，
5
大桶加
1
小桶共盛
3
斛米，
1
大桶加
5
小桶共盛
2
斛米，依据该条件，
1
大桶加
1
小桶共盛
______
斛米．
注：斛是古代一种容量单位
13
.
在登山过程中，海拔每升高
1
千米，气温下降
，已知某登山大本营所在的位置的气温是
，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高
x
千米时，所在位置的气温是
，那么
y
关于
x
的函数解析式是
______.
14
.
小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区
50
户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这
50
户家庭各类生活垃圾的投放总量是
100
千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图
如图所示
，根据以上信息，估计该小区
300
户居民这一天投放的可回收垃圾共约
______
千克．
15
.
如图，已知直线
，含
角的三角板的直角顶点
C
在
上，
角的顶点
A
在
上，如果边
AB
与
的交点
D
是
AB
的中点，那么
______
度．
16
.
如图，在正边形
ABCDEF
中，设
，
，那么向量
用向量
、
表示为
______.
17
.
如图，在正方形
ABCD
中，
E
是边
AD
的中点．将
沿直线
BE
翻折，点
A
落在点
F
处，连接
DF
，那么
的正切值是
____.
18
.
在
和
中，已知
，
，
，
，点
D
、
分别在边
AB
、
上，且
≌
，那么
AD
的长是
______.
三、计算题：本大题共
2
小题，共
20
分。
19
.
计算：
20
.
解方程：
四、解答题：本题共
5
小题，共
58
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
10
分
在平面直角坐标系
xOy
中
如图
，已知一次函数的图象平行于直线
，且经过点
，与
x
轴交于点
求这个一次函数的解析式；
设点
C
在
y
轴上，当
时，求点
C
的坐标．
22
.
本小题
10
分
图
1
是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形
ABCD
表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖
ADE
可以绕点
A
逆时针方向旋转，当旋转角为
时，箱盖
ADE
落在
的位置
如图
2
所示
已知
厘米，
厘米，
厘米．
求点
到
BC
的距离；
求
E
、
两点的距离．
23
.
本小题
12
分
已知：如图，
AB
、
AC
是
的两条弦，且
，
D
是
AO
延长线上一点，联结
BD
并延长交
于点
E
，联结
CD
并延长交
于点
求证：
；
如果
，求证：四边形
ABDC
是菱形．
24
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中
如图
，已知抛物线
，其顶点为
写出这条抛物线的开口方向、顶点
A
的坐标，并说明它的变化情况；
我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线
的“不动点”的坐标；
②平移抛物线
，使所得新抛物线的顶点
B
是该抛物线的“不动点”，其对称轴与
x
轴交于点
C
，且四边形
OABC
是梯形，求新抛物线的表达式．
25
.
本小题
14
分
如图
1
，
AD
、
BD
分别是
的内角
、
的平分线，过点
A
作
，交
BD
的延长线于点
求证：
；
如图
2
，如果
，且
BD
：
：
3
，求
的值；
如果
是锐角，且
与
相似，求
的度数，并直接写出
的值．
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
原式
，故
A
错误；
原式
，故
C
错误；
当
时，原式
，故
D
错误；
故选：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.
【答案】
D
【解析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案：不等式的两边同时加上
或减去
同一个数
或式子
，不等号的方向不变
;
不等式的两边同时乘
或除以
同一个正数，不等号的方向不变
;
不等式的两边同时乘
或除以
同一
