2023
年上海市杨浦区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，无理数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下列计算中，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是
( )
A.
平均数
B.
众数
C.
方差
D.
频数
4
.
平面直角坐标系中，若点
和
在反比例函数
图象上，则下列关系式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是
( )
A.
矩形
B.
等腰梯形
C.
正方形
D.
平行四边形
6
.
新定义：由边长为
1
的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形
.
如图，已知
是
的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与
相似且有一个公共角的格点三角形的个数是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
计算：
______
.
8
.
函数
的定义域是______
.
9
.
二次根式
的有理化因式是
______
.
10
.
不等式组
的解集是
______
.
11
.
如果关于
x
的方程
有两个相等的实数根，那么
k
的值是
______
.
12
.
如果抛物线
在对称轴左侧呈上升趋势，那么
a
的取值范围是
______
.
13
.
一个不透明的盒子中装有
3
个红球，
2
个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为
______
.
14
.
已知一个
40
个数据的样本，把它分成
6
组，第一组到第四组的频数分别是
10
、
5
、
7
、
6
，第五组的频率是
，那么第六组的频数是
______
.
15
.
已知点
G
是
的重心，设
，
，那么
用
、
可表示为
______
.
16
.
如果一个矩形的面积是
40
，两条对角线夹角的余切值是
，那么它的一条对角线长是
______
.
17
.
如图，已知点
M
在正六边形
ABCDEF
的边
EF
上运动，如果
，那么线段
BM
的长度的取值范围是
______
.
18
.
如图，已知在
中，
，
，将
绕点
B
顺时针旋转
，点
A
、
C
分别落在点
D
、
E
处，连接
DC
，如果
，那么边
BC
的长为
______
.
三、解答题：本题共
7
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
10
分
计算：
20
.
本小题
10
分
解方程组：
21
.
本小题
10
分
某商店购进了一种生活用品，进价为每件
8
元，销售过程中发现，该商品每天的销售量
件
与每件售价
元
之间存在一次函数关系
其中
，且
x
为整数
，部分对应值如表：
每件售价
元
9
11
13
每天的销售量
件
105
95
85
求
y
与
x
的函数解析式；
如果该商店打算销售这种生活用品每天获得
425
元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
22
.
本小题
10
分
如图，已知
AB
是
的直径，弦
CD
与
AB
相交于点
E
，
，
，
求
的值；
求点
A
到弦
CD
的距离
.
23
.
本小题
12
分
已知：如图，在
中，
，点
D
是边
AB
的中点，
，
，连接
AE
、
求证：
≌
；
如果
CE
平分
，求证：
24
.
本小题
12
分
已知抛物线
与
x
轴交于点
和点
B
，与
y
轴交于点
，顶点为点
求抛物线的表达式和顶点
D
的坐标；
点
P
是线段
AB
上的一个动点，过点
P
作
x
轴的垂线交抛物线于点
E
，如果
，求点
P
的坐标；
在第
小题的条件下，点
F
在
y
轴上，且点
F
到直线
EC
、
ED
的距离相等，求线段
EF
的长
.
25
.
本小题
14
分
已知在矩形
ABCD
中，
，
，点
O
是边
AB
上的一点
不与点
A
重合
，以点
O
为圆心，
OA
长为半径作圆，交射线
AB
于点
如图
1
，当
与直线
BD
相切时，求半径
OA
的长；
当
与
的三边有且只有两个交点时，求半径
OA
的取值范围；
连接
OD
，过点
A
作
，垂足为点
H
，延长
AH
交射线
BC
于点
F
，如果以点
B
为圆心，
BF
长为半径的圆与
相切，求
的正切值
.
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
解：
是无理数，故本选项符合题意；
B
.
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C
.
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D
.
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、
，故
A
不符合题意；
B
、
，故
B
不符合题意；
C
、
，故
C
符合题意；
D
、
，故
D
不符合题意；
故选：
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.
【答案】
C
【解析】
解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：
根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
本题考查了方差的意义，波动越大，方差越大，数据越不稳定，反之也成立．
4.
【答案】
A
【解析】
解：解法一：
反比例函数
，
反比例函数
的图象经过一、三象限
