2020
年上海市中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列二次根式中，与
是同类二次根式的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
用换元法解方程
时，若设
，则原方程可化为关于
y
的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是
( )
A.
条形图
B.
扇形图
C.
折线图
D.
频数分布直方图
4
.
已知反比例函数的图象经过点
，那么这个反比例函数的解析式是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列命题中，真命题是
( )
A.
对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B.
对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.
对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6
.
如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是
( )
A.
平行四边形
B.
等腰梯形
C.
正六边形
D.
圆
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
计算：
______.
8
.
已知
，那么
的值是
______.
9
.
已知正比例函数
是常数，
的图象经过第二、四象限，那么
y
的值随着
x
的值增大而
______
填“增大”或“减小”
10
.
如果关于
x
的方程
有两个相等的实数根，那么
m
的值是
______.
11
.
如果从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
10
这
10
个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是
5
的倍数的概率是
______.
12
.
如果将抛物线
向上平移
3
个单位，那么所得新抛物线的表达式是
______.
13
.
为了解某区六年级
8400
名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中
400
名学生，结果有
150
名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
______
名．
14
.
《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口
B
处立一根垂直于井口的木杆
BD
，从木杆的顶端
D
观察井水水岸
C
，视线
DC
与井口的直径
AB
交于点
E
，如果测得
米，
米，
米，那么井深
AC
为
______
米．
15
.
如图，
AC
、
BD
是平行四边形
ABCD
的对角线，设
，
，那么向量
用向量
、
表示为
______.
16
.
小明从家步行到学校需走的路程为
1800
米．图中的折线
OAB
反映了小明从家步行到学校所走的路程
米
与时间
分钟
的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行
15
分钟时，到学校还需步行
______
米．
17
.
如图，在
中，
，
，
，点
D
在边
BC
上，
，连接
如果将
沿直线
AD
翻折后，点
C
的对应点为点
E
，那么点
E
到直线
BD
的距离为
______.
18
.
在矩形
ABCD
中，
，
，点
O
在对角线
AC
上，圆
O
的半径为
2
，如果圆
O
与矩形
ABCD
的各边都没有公共点，那么线段
AO
长的取值范围是
______.
三、计算题：本大题共
2
小题，共
20
分。
19
.
计算：
20
.
解不等式组：
四、解答题：本题共
5
小题，共
58
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
10
分
如图，在直角梯形
ABCD
中，
，
，
，
，
求梯形
ABCD
的面积；
连接
BD
，求
的正切值．
22
.
本小题
10
分
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为
450
万元，第七天的营业额是前六天总营业额的
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店
7
月份的营业额为
350
万元，
8
、
9
月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年
9
月份的营业额相等．求该商店去年
8
、
9
月份营业额的月增长率．
23
.
本小题
12
分
已知：如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在边
AB
、
AD
上，
，
CE
的延长线交
DA
的延长线于点
G
，
CF
的延长线交
BA
的延长线于点
求证：
∽
；
如果
，求证：
24
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
如图
抛物线
经过点
求线段
AB
的长；
如果抛物线
经过线段
AB
上的另一点
C
，且
，求这条抛物线的表达式；
如果抛物线
的顶点
D
位于
内，求
a
的取值范围．
25
.
本小题
14
分
如图，
中，
，
是
的外接圆，
BO
的延长线交边
AC
于点
求证：
；
当
是等腰三角形时，求
的大小；
当
，
时，求边
BC
的长．
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
【分析】
此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】
解：
与
的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B
.
，与
不是同类二次根式；
C
.
，与
被开方数相同，故是同类二次根式；
D
.
，与
被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：
2.
【答案】
A
【解析】
解：把
代入原方程得：
，转化为整式方程为
故选：
方程的两个分式具备倒数关系，设
，则原方程化为
，再转化为整式方程
即可求解．
考查了换元法解
