2022
年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2022
的相反数是
( )
A.
2022
B.
C.
D.
2
.
若二次根式
有意义，则实数
x
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，在
中，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点．若
，则
BC
的长是
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
5
.
某城市市区人口
x
万人，市区绿地面积
50
万平方米，平均每人拥有绿地
y
平方米，则
y
与
x
之间的函数表达式为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是
( )
A.
垂线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7
.
在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
与点
关于
x
轴对称，点
A
与点
关于
y
轴对称．已知点
，则点
的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的
的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知
的加速时间的中位数是
m s
，满电续航里程的中位数是
n km
，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域
直线不属于任何区域
欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在
( )
A.
区域①、②
B.
区域①、③
C.
区域①、④
D.
区域③、④
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分。
9
.
化简：
______ .
10
.
计算：
__________.
11
.
分解因式：
__________.
12
.
2022
年
5
月
22
日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》
2022
版，共收录物种及种下单元约
138000
个．数据
138000
用科学记数法表示为
__________.
13
.
如图，数轴上的点
A
、
B
分别表示实数
a
、
b
，则
__________
填“
>
”、“
=
”或“
<
”
14
.
如图，在
中，
E
是中线
AD
的中点．若
的面积是
1
，则
的面积是
__________.
15
.
如图，将一个边长为
20
cm
的正方形活动框架
边框粗细忽略不计
扭动成四边形
ABCD
，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到
36
cm
时才会断裂．若
，则橡皮筋
AC
__________
断裂
填“会”或“不会”，参考数据：
16
.
如图，
是
的内接三角形．若
，
，则
的半径是
__________.
17
.
如图，在四边形
ABCD
中，
，
DB
平分
若
，
，则
__________.
18
.
如图，在
中，
，
，
在
中，
，
，
用一条始终绷直的弹性染色线连接
CF
，
从起始位置
点
D
与点
B
重合
平移至终止位置
点
E
与点
A
重合
，且斜边
DE
始终在线段
AB
上，则
的外部被染色的区域面积是
__________.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
8
分。
19
.
计算：
；
四、解答题：本题共
9
小题，共
76
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
6
分
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
21
.
本小题
8
分
为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下
特定微生物、温度、湿度
较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭
1
周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为
不使用
、
个
、
个
、
个及以上
，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
本次调查的样本容量是
______
，请补全条形统计图；
已知该小区有
1500
户家庭，调查小组估计：该小区
1
周内使用
7
个及以上环保塑料袋的家庭约有
225
户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22
.
本小题
8
分
在
5
张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为
；②函数表达式为
；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于
y
轴对称；⑤函数值
y
随自变量
x
增大而增大．将这
5
张小纸条做成
5
支签，①、②放在不透明的盒子
A
中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子
B
中搅匀．
从盒子
A
中任意抽出
1
支签，抽到①的概率是
______
；
先从盒子
A
中任意抽出
1
支签，再从盒子
B
中任意抽出
1
支签．求抽到的
2
张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
23
.
本小题
8
分
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
的图像分别与
x
轴、
y
轴交于点
A
、
B
，与反比例函数
的图像交于点
C
，连接
已知点
，
的面积是
求
b
、
k
的值；
求
的面积．
24
.
本小题
8
分
如图，点
A
在射线
OX
上，
如果
OA
绕点
O
按逆时针方向旋转
到
，那么点
的位置可以用
表示．
按上述表示方法，若
，
，则点
的位置可以表示为
______
；
在
的条件下，已知点
B
的位置用
表示，连接
、
求证：
25
.
本小题
8
分
第十四届国际数学教育大会
会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数
八进制是以
8
作为进位基数的
