2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (105).docx

2023 年湖北省襄阳市老河口市中考数学联考试卷（ 4 月份） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列四个数中，最大的数是 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 如图，已知 ， ，垂足为 E ， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是 (    ) A. 长方体 B. 正方体 C. 球 D. 圆柱 5 . 不等式组 的解集在数轴上表示为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，延长 ▱ ABCD 的边 AD 到 E ，使 ，连接 BE ， DB ， 再添加一个条件，不能使四边形 BCED 成为矩形的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 下列说法正确的是 (    ) A. “三角形的外角和是 ”是不可能事件 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查 C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查 D. 从全校 1500 名学生中抽取 100 名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为 1500 8 . 有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 121 个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则根据题意可列方程为 (    ) A. B. C. D. 9 . 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 (    ) A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象关于原点对称 C. 图象经过点 D. 若点 ， 都在该函数图象上，且 ，则 10 . 一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 使代数式 有意义的 x 的取值范围是__________  . 12 . 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达 米，数字 用科学记数法可表示为 ______ . 13 . 2022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 ______ . 14 . 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角 两边足够长 ，用 24 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD ，则矩形花园 ABCD 的最大面积为______ 15 . 半径长为 n 的 中，有一条弦 AB 的长为 ，则弦 AB 所对的圆周角度数等于 ______ . 16 . 如图，四边形 ABCD 中， ， 与 的平分线刚好交于线段 AB 上的点 E 处 . 将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 落在线段 EC 上的点 F 处 . 若 ， ，则四边形 ABCD 的面积 = ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 化简求值： ，其中 18 .   19 . 本小题 6 分 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯角是 ，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 ，综合楼高 24 米 . 请你帮小明求出办公楼的高度 结果精确到 ，参考数据 ， ， 20 . 本小题 6 分 如图，已知 ▱ ABCD ， BE 平分 交 AD 于点 尺规作图：作 的角平分线 DF 交 BC 于点 F ； 不写作图过程，只保留作图痕迹 判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由． 21 . 本小题 7 分 已知：关于 x 的一元二次方程 有实数根 . 求 m 的取值范围； 的斜边长 ，两条直角边长 r 、 s 恰好是方程 的两个根，求 m 的值 . 22 . 本小题 8 分 如图，四边形 ABCD 内接于 ， AD 为 的直径，点 B 为 的中点 . 过点 C 作 ，交 AB 的延长线于点 连接 AC ， OC ，当 CE 与 相切于点 C 时， 求证： ； 若 ，求 AD ， AC 与 围成阴影部分的面积 . 23 . 本小题 10 分 为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司 以下简称：富春紫光 A 型 B 型 价格 万元 / 台 m n 处理污水量 吨 / 月 240 200 决定：今年新采购 100 台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力 . 经过市场考查，诚信机械设备公司 以下简称：诚信公司 推荐了 A 、 B 两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表： 经核算，若按诚信公司的报价：购买一台 A 型设备将比购买一台 B 型设备多 20 万元，购买 2 台 A 型设备会比购买 3 台 B 型设备少 40 万元 . 求 m ， n 的值； 诚信公司最初给出的销售条件是：购买 B 型设备原则上不予优惠；购买 A 型设备不超过 20 台时无优惠；购买 20 台以上时，超过 20 台的部分每台可按报价的 折销售 . 并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供 80 台 A 型设备，而富春紫光需要这批新购进的 100 台设备月处理污水总能力不能低于 20600 吨， ①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？ ②经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的 50 台 A 型设备的前提下，再给予 B 型设备如下的优惠措施：购买 B 型设备不超过 a 台时无优惠；购买 a 台以上时，超过 a 台的部分每台可按报价的 8 折销售 . 如果富春紫光想要用不超过 7850 万元的资金买下这批污水处理设备，试求 a