2023年青海西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷.docx

2023 年青海省西宁市城西区海湖中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的值是 (    ) A. 1 B. 7 C. D. 2 . 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列分解因式正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图， 的三个顶点分别在直线 a 、 b 上，且 ，若 ， ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 5 . 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 千克以下．将 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 6 . 一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， 与 x 轴交于 O ， A 两点，点 A 的坐标为 ， 的半径为 ，则点 P 的坐标为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A ，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 ， ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 9 . 八边形的外角和是______ . 10 . 9 的算术平方根是______ . 11 . 分解因式： ______ . 12 . 已知一组数据 3 ， a ， 4 ， 5 的众数为 4 ，则这组数据的平均数为 ______ . 13 . 如图， 中， ， DE 是 AB 的垂直平分线， ，则 ______ . 14 . 如图， 和 是两个完全重合的直角三角板， ，斜边长为 三角板 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 落在 AB 边上时， 旋转所构成的扇形的弧长为______ 15 . 如图， 是 的内接三角形， AC 是 的直径， ， 的平分线 BD 交 于点 D ，则 的度数是______ . 16 . 如图，从移动信号接收塔顶 C 处测得地面 A 、 B 两点的俯角分别为 ， ，若该信号接收塔顶 C 处的高度 CD 为 45 米，点 A 、 D 、 B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 ______ 米 结果精确到 1 米， 17 . 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，则 x 的取值范围是______ . 18 . 如图，在 中，点 F 、 G 在 BC 上，点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，四边形 EFGH 是矩形， ， AD 是 的高， ， ，那么 EH 的长为 ______ . 三、解答题：本题共 9 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 7 分 计算： 20 . 本小题 7 分 先化简，再求代数式的值： ，其中 21 . 本小题 7 分 解分式方程： 22 . 本小题 7 分 如图，在 中， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点 ，延长 DE 到点 F ，使得 ，连接 求证：四边形 BCFE 是菱形； 若 ， ，求菱形 BCFE 的面积 . 23 . 本小题 8 分 在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，交 x 轴于点 求 k 的值； 求 的面积． 24 . 本小题 8 分 为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖 . 小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图 . 等级 频数 频率 一等奖 a 二等奖 10 三等奖 15 优秀奖 22 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： ______ ， ______ ； 将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 ， ， ，…表示，学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 和 的概率 . 25 . 本小题 10 分 如图， PA 为 的切线， A 为切点，直线 PO 交 与点 E 、 F ，过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D ，交 与点 求证： PB 与 相切； 若 ， ，求 OP 的长 . 26 . 本小题 10 分 阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系： ， ， 一般地，当 、 为任意角时， 与 的值可以用下面的公式求得： 例如 根据上述材料内容，解决下列问题： 计算： ______； 在 中， ， ， ，请你求出 AC 和 BC 的长． 27 . 本小题 12 分 如图，抛物线 与 x 轴相交于点 ，与 y 轴相交于点 求直线 AC 的解析式； 若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设 的面积为 S ，求 S 的最大值； 设抛物线的顶点为 D ， 轴于点 E ，在 y 轴上是否存在点 M ，使得 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案和解析 1. 【答案】 A   【解析】 解：原式 故选： 原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 2. 【答案】 B   【解析】 解： A 、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： 根据中心对