2023
年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，最小的是
( )
A.
2
B.
1
C.
D.
2
.
如图是由
5
个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列无理数中，大小在
3
与
4
之间的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
不等式
的解集在数轴上表示为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为
，则“炮”所在位置的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
以下调查中，适合全面调查的是
( )
A.
了解全国中学生的视力情况
B.
检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.
检测台州的城市空气质量
D.
调查某池塘中现有鱼的数量
8
.
如图，
的圆心
O
与正方形的中心重合，已知
的半径和正方形的边长都为
4
，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为
( )
A.
B.
2
C.
D.
9
.
如图，锐角三角形
ABC
中，
，点
D
，
E
分别在边
AB
，
AC
上，连接
BE
，
下列命题中，假命题是
( )
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
若
，则
10
.
抛物线
与直线
交于
，
两点，若
，则直线
一定经过
( )
A.
第一、二象限
B.
第二、三象限
C.
第三、四象限
D.
第一、四象限
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分。
11
.
因式分解：
______ .
12
.
一个不透明的口袋中有
5
个除颜色外完全相同的小球，其中
2
个红球，
3
个白球
.
随机摸出一个小球，摸出红球的概率是
______ .
13
.
用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若
，则
的度数为
______ .
14
.
如图，矩形
ABCD
中，
，
在边
AD
上取一点
E
，使
，过点
C
作
，垂足为点
F
，则
BF
的长为
______ .
15
.
3
月
12
日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动
.
第一组植树
12
棵；第二组比第一组多
6
人，植树
36
棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有
______
人
.
16
.
如图，点
C
，
D
在线段
AB
上
点
C
在点
A
，
D
之间
，分别以
AD
，
BC
为边向同侧作等边三角形
ADE
与等边三角形
CBF
，边长分别为
a
，
b
，
CF
与
DE
交于点
H
，延长
AE
，
BF
交于点
G
，
AG
长为
若四边形
EHFG
的周长与
的周长相等，则
a
，
b
，
c
之间的等量关系为
______
；
若四边形
EHFG
的面积与
的面积相等，则
a
，
b
，
c
之间的等量关系为
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
计算：
18
.
本小题
8
分
解方程组：
19
.
本小题
8
分
教室里的投影仪投影时，可以把投影光线
CA
，
CB
及在黑板上的投影图象高度
AB
抽象成如图所示的
，
，黑板上投影图象的高度
，
CB
与
AB
的夹角
，求
AC
的长
结果精确到
参考数据：
，
，
20
.
本小题
8
分
科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度
.
密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度
单位：
是液体的密度
单位：
的反比例函数，当密度计悬浮在密度为
的水中时，
求
h
关于
的函数解析式；
当密度计悬浮在另一种液体中时，
，求该液体的密度
21
.
本小题
10
分
如图，四边形
ABCD
中，
，
，
BD
为对角线
.
证明：四边形
ABCD
是平行四边形；
已知
，请用无刻度的直尺和圆规作菱形
BEDF
，顶点
E
，
F
分别在边
BC
，
AD
上
保留作图痕迹，不要求写作法
22
.
本小题
12
分
为了改进几何教学，张老师选择
A
，
B
两班进行教学实验研究，在实验班
B
实施新的教学方法，在控制班
A
采用原来的教学方法
.
在实验开始前，进行一次几何能力测试
前测，总分
25
分
，经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试
后测
，得到前测和后测数据并整理成表
1
和表
表
1
：前测数据
测试分数
x
控制班
A
28
9
9
3
1
实验班
B
25
10
8
2
1
表
2
：后测数据
测试分数
x
控制班
A
14
16
12
6
2
实验班
B
6
8
11
18
3
，
B
两班的学生人数分别是多少？
请选择一种适当的统计量，分析比较
A
，
B
两班的后测数据
.
通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价
.
23
.
本小题
12
分
我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置
.
如图，
AB
是
的直径，直线
l
是
的切线，
B
为切点
，
Q
是圆上两点
不与点
A
重合，且在直径
AB
的同侧
，分别作射线
AP
，
AQ
交直线
l
于点
C
，点
如图
1
，当
，
BP
长为
时，求
BC
的长；
如图
2
，当
，
时，求
的值；
如图
3
，当
，
时，连接
BP
，
PQ
，直接写出
的值
.
24
.
本小题
14
分
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具
.
综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀
控制水的流速大小
的软管制作简易计时装置
.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，
