2022
年广西河池市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如果将“收入
50
元”记作“
元”，那么“支出
20
元”记作
( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
2
.
下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，平行线
a
，
b
被直线
c
所截，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列运算中，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
希望中学规定学生的学期体育成绩满分为
100
，其中体育课外活动占
，期中考试成绩占
，期末考试成绩占
若小强的三项成绩
百分制
依次是
95
，
90
，
则小强这学期的体育成绩是
( )
A.
92
B.
C.
91
D.
90
6
.
多项式
因式分解的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用
t
表示注水时间，
y
表示水面的高度，下列图象适合表示
y
与
t
的对应关系的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，下列结论中错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如果点
在第三象限内，那么
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，
AB
是
的直径，
PA
与
相切于点
A
，
，
OC
的延长线交
PA
于点
P
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
某厂家今年一月份的口罩产量是
30
万个，三月份的口罩产量是
50
万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为
则所列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，在
中，
，
，
，将
绕点
B
顺时针旋转
得到
在此旋转过程中
所扫过的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分。
13
.
的相反数是
__________.
14
.
若二次根式
有意义，则
a
的取值范围是
______.
15
.
如图，点
在双曲线
的图象上，
轴，垂足为
A
，若
，则该反比例函数的解析式为
______.
16
.
如图，把边长为
1
：
2
的矩形
ABCD
沿长边
BC
，
AD
的中点
E
，
F
对折，得到四边形
ABEF
，点
G
，
H
分别在
BE
，
EF
上，且
，
AG
与
BH
交于点
O
，
N
为
AF
的中点，连接
ON
，作
交
AB
于点
M
，连接
MN
，则
______.
三、解答题：本题共
9
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
19
.
本小题
6
分
如图、在平面直角坐标系中，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
画出与
关于
y
轴对称的
；
以原点
O
为位似中心，在第三象限内画一个
，使它与
的相似比为
2
：
1
，并写出点
的坐标．
20
.
本小题
8
分
如图，点
A
，
F
，
C
，
D
在同一直线上，
，
，
求证：
；
连接
BF
，
CE
，直接判断四边形
BFEC
的形状．
21
.
本小题
8
分
如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼
AB
的高度进行测量，从小敏家阳台
C
测得点
A
的仰角为
，测得点
B
的俯角为
，已知观测点到地面的高度
，求居民楼
AB
的高度
结果保留整数．参考数据：
，
，
22
.
本小题
8
分
为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量是
______
，圆心角
______
度；
补全条形统计图；
已知红星中学共有
1200
名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
若在这次竞赛中有
A
，
B
，
C
，
D
四人成绩均为满分，现从中抽取
2
人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到
A
，
C
两人同时参赛的概率．
23
.
本小题
8
分
为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多
40
元，购买
3
棵桂花树和
2
棵芒果树共需
370
元．
桂花树和芒果树的单价各是多少元？
若该村一次性购买这两种树共
60
棵，且桂花树不少于
35
棵．设购买桂花树的棵数为
n
，总费用为
w
元，求
w
关于
n
的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
24
.
本小题
10
分
如图，
AB
是
的直径，
E
为
上的一点，
的平分线交
于点
C
，过点
C
的直线交
BA
的延长线于点
P
，交
BE
的延长线于点
且
求证：
PC
为
的切线；
若
，
，求
的半径及
BE
的长．
25
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系中，抛物线
：
与
x
轴交于两点
A
，
，与
y
轴交于点
求抛物线
的函数解析式，并直接写出顶点
D
的坐标；
如图，连接
BD
，若点
E
在线段
BD
上运动
不与
B
，
D
重合
，过点
E
作
轴于点
F
，设
，问：当
m
为何值时，
与
的面积之和最小；
若将抛物线
绕点
B
旋转
得抛物线
，其中
C
，
D
两点的对称点分别记作
M
，
问：在抛物线
的对称轴上是否存在点
P
，使得以
B
，
M
，
P
为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有
