2022
年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
B.
3
C.
D.
2
.
冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有
120
万种以上，将数据
120
万用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
正多边形的每个内角为
，则它的边数是
( )
A.
4
B.
6
C.
7
D.
5
5
.
《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出
8
钱，会多出
3
钱；每人出
7
钱，又差
4
钱．问人数、物价各多少？”设人数为
x
人，物价为
y
钱，根据题意，下面所列方程组正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，一束光线
AB
先后经平面镜
OM
，
ON
反射后，反射光线
CD
与
AB
平行，当
时，
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向左平移
1
个单位长度，再向下平移
2
个单位长度，所得函数的解析式为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，由边长为
1
的小正方形构成的网格中，点
A
，
B
，
C
都在格点上，以
AB
为直径的圆经过点
C
，
D
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
若关于
x
的分式方程：
的解为正数，则
k
的取值范围为
( )
A.
B.
且
C.
D.
且
10
.
下列命题：
①
②数据
1
，
3
，
3
，
5
的方差为
2
③因式分解
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式
在实数范围内有意义，则
其中假命题的个数是
( )
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
11
.
如图，正方形
ABCD
及其内切圆
O
，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，点
D
是
▱
OABC
内一点，
AD
与
x
轴平行，
BD
与
y
轴平行，
，
，
，若反比例函数
的图像经过
C
，
D
两点，则
k
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
13
.
菱形
ABCD
中，对角线
，
，则菱形的边长为
______.
14
.
如图，依据尺规作图的痕迹，求
的度数
______
15
.
如图，在矩形
ABCD
中，
E
为
AD
上的点，
，
，则
__________.
16
.
在
中，
，有一个锐角为
，
，若点
P
在直线
AB
上
不与点
A
，
B
重合
，且
，则
AP
的长为
______.
17
.
如图，
是
的外接圆，
AC
为直径，若
，
，点
P
从
B
点出发，在
内运动且始终保持
，当
C
，
P
两点距离最小时，动点
P
的运动路径长为
______.
三、解答题：本题共
9
小题，共
69
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
5
分
计算：
19
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，请从不等式组
的整数解中选择一个合适的数求值．
20
.
本小题
7
分
如图，一个圆环被
4
条线段分成
4
个区域，现有
2022
年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率
______
；
求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．
用树状图或列表法表示
21
.
本小题
6
分
某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算
AB
的长度
结果保留小数点后一位，
22
.
本小题
5
分
某学校在本校开展了四项“课后服务”项目
项目
A
：足球；项目
B
：篮球；项目
C
：跳绳；项目
D
：书法
，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图
1
和图
2
两幅不完整的统计图．
本次调查的学生共有
______
人；在扇形统计图中，
B
所对应的扇形的圆心角的度数是
______
；
将条形统计图补充完整；
若全校共有
1200
名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
23
.
本小题
8
分
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价
折出售；
乙：一次购买商品总额不超过
300
元的按原价付费，超过
300
元的部分打
7
折．
设需要购买体育用品的原价总额为
x
元，去甲商店购买实付
元，去乙商店购买实付
元，其函数图象如图所示．
分别求
，
关于
x
的函数关系式；
两图象交于点
A
，求点
A
坐标；
请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，以
O
为圆心，
OB
的长为半径的圆交边
AB
于点
D
，点
C
在边
OA
上且
，延长
CD
交
OB
的延长线于点
求证：
CD
是圆的切线；
已知
，
，求
AC
长度及阴影部分面积．
25
.
本小题
10
分
已知点
E
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，正方形
AFEG
与正方形
ABCD
有公共点
如图
1
，当点
G
在
AD
上，
F
在
AB
上，求
的值为多少；
将正方形
AFEG
绕
A
