2023年上海浦东新区航头学校中考数学调研试卷（）（5月份）.docx

2023 年上海市浦东新区航头学校中考数学调研试卷（）（ 5 月份） 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列实数中，属于有理数的是 (    ) A. B. C. … 两个 3 之间依次多个 D. 2 . 如果 ，那么下列不等式一定成立的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列二次根式中，最简二次根式的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 一组数据 3 、 、 2 、 5 、 、 0 的中位数是 (    ) A. B. 0 C. 1 D. 5 . 下列命题中，真命题的是 (    ) A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 D. 两条对角互相平分的四边形是平行四边形 6 . 在平面直角坐标系中，以点 为圆心、以 R 为半径作圆 A 与 x 轴相交，且原点 O 在圆 A 的外部，那么半径 R 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7 . 计算： ______ . 8 . 函数 的定义域是 ______ . 9 . 分解因式： __________ . 10 . 一元二次方程 根的情况是 ______ . 11 . 方程 的解是 ______ . 12 . 如图，已知 ，点 A 在 MN 上，点 B 和 D 在 EF 上，点 C 在 AB 的延长线上， ， ，则 的度数是 ______ . 13 . 已知函数 ，则 ______ . 14 . 一个不透明的口袋中有除了标号不同外，五个完全相同的小球，分别标号 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率等于 ______ . 15 . 已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是 ；乙的成绩 环 为 7 、 8 、 10 、 9 、 6 ，那么甲、乙两位运动员中 ______ 的成绩稳定 . 16 . 如图，已知在 中，点 D 在边 AC 上， ， ， ，那么 ______ 用含向量 ， 的式子表示 17 . 如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，函数 的图象经过 的顶点 B 和边 AB 上的点 C ，且 ，点 B 的横坐标为 2 ，则点 C 的坐标是 ______ . 18 . 如图，在 中， ， ，点 O 在边 AC 上，且 ，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转，点 A 落在 的一条边上的点 D 处，那么旋转角 的度数是 ______ . 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 10 分 先化简，再求代数式的值： ，其中 20 . 本小题 10 分 解方程组： 21 . 本小题 10 分 已知：如图，在 中， ， ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E ，交 BC 的延长线于点 求 CD 的长； 求点 C 到 ED 的距离． 22 . 本小题 10 分 某演唱会购买门票有两种方式： 方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则购买门票的单价是每张 万元； 方式二：设总费用 y 万元，购买门票 x 张 . 如图所示是 y 关于 x 的函数图象 . 方式一中：总费用 = 赞助广告费 10 万元 + 门票费，求方式一中 y 关于 x 的函数解析式； 若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共 400 张，且乙单位购买超过 100 张，两个单位的总共花费 万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？ 23 . 本小题 12 分 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，两对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 D 作 ，垂足为点 H ， DH 和 AC 交于点 E ，联结 HO 并延长 HO 交边 CD 于点 求证： ； 24 . 本小题 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过点 和点 ，其顶点为 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； 求 的正切值； 点 P 在第一象限的抛物线上，且 ，求点 P 的坐标 . 25 . 本小题 14 分 如图，已知 中， ， ， ，点 D 在 BC 上，连接 AD ，以点 A 为圆心、以 AD 为半径作圆 A ，圆 A 和边 AC 交于点 E ，点 F 在圆 A 上，且 设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式；并写出 AC 的长； 如果点 E 是弧 DF 的中点，求 BD ： CD 的值； 连接 CF ，如果四边形 ADCF 是梯形，求 BD 的长 . 答案和解析 1. 【答案】 B   【解析】 解：根据有理数定义：有限小数和无限循环的小数都是有理数， 所以选项 A 、 C 、 D 都是无限不循环小数，是无理数， B 选项是分数，是有理数． 故选： 根据有理数的定义即可得出答案． 本题考查有理数的定义，掌握有理数是有限小数和无限循环小数是解题的关键． 2. 【答案】 A   【解析】 解： A 、不等式的两边都加 6 ，则 ，故成立，符合题意； B 、不等式的两边都乘以 ，则 ，故不成立，不符合题意； C 、不等式的两边都乘以 ，则 ，故不成立，不符合题意； D 、不等式的两边都减 b ，则 ，故不成立，不符合题意； 故选： 根据不等式两边加 或减 同一个数 或式子 ，不等号的方向不变，不等式两边乘 或除以 同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘 或除以 同一个负数，不等号的方向改变． 本题主要考查了不等式的基本性质．“ 0 ”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“ 0 ”存在与否，以防掉进“ 0 ”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加 或减 同一个数 或式子 ，不等号的方向不变，不等式两边乘 或除以 同一个正数，不等号的方