2023年浙江嘉兴市、舟山市中考数学试卷.docx

2023 年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的立方根是 (    ) A. B. 2 C. D. 不存在 2 . 如图的几何体由 3 个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 在下面的调查中，最适合用全面调查的是 (    ) A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校 803 班学生的视力情况 C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 4 . 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， ，现以原点 O 为位似中心，在第一象限内作与 的位似比为 2 的位似图形 ，则顶点 的坐标是 (    ) A. B. C. D. 6 . 下面四个数中，比 1 小的正无理数是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，已知矩形纸片 ABCD ，其中 ， ，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 EF ，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线 BD 折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 C 落在对角线 BD 上的点 H 处，如图④ . 则 DH 的长为 (    ) A. B. C. D. 8 . 已知点 ， ， 均在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，点 P 是 的重心，点 D 是边 AC 的中点， 交 BC 于点 E ， 交 EP 于点 若四边形 CDFE 的面积为 6 ，则 的面积为 (    ) A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 10 . 如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . ______ . 12 . 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式： ______ . 13 . 现有三张正面印有 2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同 . 将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ______ . 14 . 如图，点 A 是 外一点， AB ， AC 分别与 相切于点 B ， C ，点 D 在 上 . 已知 ，则 的度数是 ______ . 15 . 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值 5 钱，一只母鸡值 3 钱， 3 只小鸡值 1 钱，现花 100 钱买了 100 只鸡 . 若公鸡有 8 只，设母鸡有 x 只，小鸡有 y 只，可列方程组为 ______ . 16 . 一副三角板 ABC 和 DEF 中， ， ， ， 将它们叠合在一起，边 BC 与 EF 重合， CD 与 AB 相交于点 如图 ，此时线段 CG 的长是 ______ . 现将 绕点 按顺时针方向旋转 如图 ，边 EF 与 AB 相交于点 H ，连结 DH ，在旋转 到 的过程中，线段 DH 扫过的面积是 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 6 分 解不等式： 已知 ，求 的值 . 18 . 本小题 6 分 小丁和小迪分别解方程 过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“ √ ”；若错误，请在框内打“ ”，并写出你的解答过程 . 19 . 本小题 6 分 如图，在菱形 ABCD 中， 于点 E ， 于点 F ，连结 求证： ； 若 ，求 的度数 . 20 . 本小题 8 分 观察下面的等式： ， ， ， ，… 写出 的结果； 按上面的规律归纳出一个一般的结论 用含 n 的等式表示， n 为正整数 ； 请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的 . 21 . 本小题 8 分 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车 . 在爸爸的预算范围内，小明收集了 A ， B ， C 三款汽车在 2022 年 9 月至 2023 年 3 月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： 数据分析： ①求 B 款新能源汽车在 2022 年 9 月至 2023 年 3 月期间月销售量的中位数； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按 2 ： 3 ： 3 ： 2 的比例统计，求 A 款新能源汽车四项评分数据的平均数 . 合理建议： 请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由 . 22 . 本小题 10 分 图 1 是某住宅单元楼的人脸识别系统 整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别 ，其示意图如图 2 ，摄像头 A 的仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 身高 208 cm 的小杜，头部高度为 26 cm ，他站在离摄像头水平距离 130 cm 的点 C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 身高 120 cm 的小若，头部高度为 15 cm ，踮起脚尖可以增高 3 cm ，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 如图 ，此时小若能被识别吗？请计算说明 . 精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， 23 . 本小题 10 分 在二次函数 中 . 若它的图象过点 ，则 t 的值为多少？ 当 时， y 的最小值