2023年上海嘉定区中考数学一模试卷.docx

2023 年上海市嘉定区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是 (    ) A. B. C. D. 2 . 抛物线 一定经过点 (    ) A. B. C. D. 3 . 如果把 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的四个三角比的值 (    ) A. 都扩大为原来的 3 倍 B. 都缩小为原来的 C. 都没有变化 D. 都不能确定 4 . 在 中， ， ， ，那么 的正弦值是 (    ) A. B. C. 3 D. 5 . 已知非零向量 、 、 ，下列条件中不能判定 的是 (    ) A. B. C. ， D. ， 6 . 如图，已知 ，它们依次交直线 、 于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F ，如果 DE ： ： 5 ， ，那么 BC 的长等于 (    ) A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7 . 已知 ，那么 ______ . 8 . 已知抛物线 开口向下，那么 a 的取值范围是 ______ . 9 . 将抛物线 向右平移 4 个单位，得到的新抛物线表达式是 ______ . 10 . 已知点 、 在二次函数 的图象上，那么 ______ 填“ > ”、“ = ”、“ < ” 11 . 抛物线 的对称轴是直线 ，如果此抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是 ，那么抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 ______ . 12 . 已知在 中， ， ， ，那么 AB 的长是 ______ . 13 . 如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ，如果 ， ，那么 ______ . 14 . 如图，某飞机在离地面垂直距离 1000 米的上空 A 处，测得地面控制点 B 的俯角为 ，那么飞机与该地面控制点之间的距离 AB 等于 ______ 米 结果保留根号 15 . 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 ，设 ， ，那么 ______ . 16 . 如图，已知在 中， AD 、 BE 分别是 BC 、 AC 边上的中线，且相交于点 F ，过点 F 作 ，那么 ______ . 17 . 如图，在 中， ， ，如果 ， ，那么 ______ . 18 . 在 中， ， ， ， AD 是 BC 边上的中线 如图 将 绕着点 C 逆时针旋转，使点 A 落在线段 AD 上的点 E 处，点 B 落在点 F 处，边 EF 与边 BC 交于点 G ，那么 DG 的长是 ______ . 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 10 分 计算： 20 . 本小题 10 分 已知二次函数 的图象经过 、 、 三点 . 求这个函数的解析式； 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标 . 21 . 本小题 10 分 如图，已知在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 边上的一点， CE 与 BD 相交于点 F ， CE 与 BA 的延长线相交于点 G ， ， 求 GE 、 CF 的长 . 22 . 本小题 10 分 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》 . 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 . 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义 . 如图 2 ，为测量海岛上一座山峰 AH 的高度，直立两根高 2 米的标杆 BC 和 DE ，两杆间距 BD 相距 6 米， D 、 B 、 H 三点共线 . 从点 B 处退行到点 F ，观察山顶 A ，发现 A 、 C 、 F 三点共线，且仰角为 ；从点 D 处退行到点 G ，观察山顶 A ，发现 A 、 E 、 G 三点共线，且仰角为 点 F 、 G 都在直线 HB 上 求 FG 的长 结果保留根号 ； 山峰高度 AH 的长 结果精确到 米 参考数据： ， 23 . 本小题 12 分 如图，已知在 中， ，点 D 、 E 分别在边 CB 、 AC 的延长线上，且 ， EB 的延长线交 AD 于点 求证： ∽ ； 如果 ，求证： 24 . 本小题 12 分 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过 、 两点，且与 y 轴的交点为点 求此抛物线的表达式及对称轴； 求 的值； 在抛物线上是否存在点 P ，使得 是以 BC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；如果不存在，请说明理由 . 25 . 本小题 14 分 已知 中， ， ， ，点 E 、 F 分别在边 AC 、边 BC 上 点 E 不与点 A 重合，点 F 不与点 B 重合 ，联结 EF ，将 沿着直线 EF 翻折后，点 C 恰好落在边 AB 上的点 D 处 . 过点 D 作 ，交射线 AC 于点 设 ， ， 如图 1 ，当点 M 与点 C 重合时，求 的值； 如图 2 ，当点 M 在线段 AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； 当 时，求 AD 的长 . 答案和解析 1. 【答案】 D   【解析】 解： A 、 ，是二次函数，故 A 不符合题意； B 、 ，不是二次函数，故 B 不符合题意； C 、 ，是一次函数，故 C 不符合题意； D 、 ，是二次函数，故 D 符合题意； 故选： 根据二次函数的一般形式：形如 为常数且 ，逐一判断即可解答． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 2. 【答案】 B   【解析】 解：当 时， ， 故 A 和 D 不正确． 当 时， ，解得 或 故选： 分别计算当 和 时 y 和 x 的取值即可选出正确答案． 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，如果某点的坐标满足函数，则说明该函数的图象经过该点． 3. 【答案】 C   【解析】 解：如果把 的三边长度都扩大 3 倍，锐角 A 不变，锐角三角函数值不变． 故选： 根据三角形三边扩大相同的倍数