2023年福建福州市学校中考数学模拟试卷.docx

2023 年福建省福州十八中中考数学模拟试卷（ 6 月份） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 若 ，则下列说法正确的是 (    ) A. m 与 n 互为倒数 B. m 与 n 互为相反数 C. m 与 n 相等 D. 与 相等 2 . 如图是由 6 个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 截止 2023 年 2 月底，我国 2023 年新能源汽车销量达到约 525000 辆，其中数据 525000 用科学记数法示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 未来将是一个可以预见的 AI 时代 一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学 . 下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图， ， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 7 . 不等式组 的解集为 (    ) A. B. C. D. 或 8 . 如图，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 AC 为 (    ) A. 12 m B. 50 m C. 30 m D. 75 m 9 . 一组数据的方差计算公式为： ，下列关于这组数据的说法错误的是 (    ) A. 平均数是 7 B. 中位数是 C. 众数是 6 D. 方差是 1 10 . 方程 的根可视为直线 与双曲线 交点的横坐标，根据此法可推断方程 的实根 所在的范围是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 因式分解： ______ . 12 . 正六边形的每个内角的大小为______ . 13 . 已知方程组 ，则 ______ . 14 . 等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 ，则其周长为______ . 15 . 定义运算法则： ，例如 若 ，则 x 的值为 __________ . 16 . 如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 和等腰 ， CD 与 BE 、 AE 分别交于点 P 、 对于下列结论：① ∽ ；② ；③ ；④若 ， Q 为 BD 的中点，则 PQ 的最小值为 ；其中正确的是 ______ 填序号 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 计算： 18 . 本小题 8 分 证明：等腰三角形两腰上的高相等 补全图形，并写出已知，求证，并证明 已知： ______ ； 求证： ______ ； 证明： 19 . 本小题 8 分 先化简，再求值： ，其中 20 . 本小题 8 分 已知： 中， 于 D 交 AB 于 尺规作图：求作矩形 DEFG ，使点 F 在 AC 边上，点 G 在 BC 边上 用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 若 的面积为 18 ， ， ，求矩形 DEFG 的面积 . 21 . 本小题 8 分 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮 . 某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 1 件甲种农机具比 1 件乙种农机具多 万元，用 18 万元购买甲种农机具的数量和用 12 万元购买乙种农机具的数量相同 . 求购买 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 20 件，且购买的总费用不超过 72 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 22 . 本小题 10 分 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 . 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机采访了 ______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ______ 度； 补全条形统计图 要求在条形图上方注明人数 ； 李老师计划将 A ， B ， C ， D 四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出 A ， B 两人恰好同组的概率 . 23 . 本小题 10 分 如图，四边形 ABCD 中， ，以 AB 为直径的 经过点 C ，连接 AC 、 OD 交于点 证明： ； 若 ，证明： DA 与 相切 . 24 . 本小题 12 分 如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是边 BC ， AD 上的点，连接 EF ，将 EF 左侧的图形 ABEF 沿 EF 折叠，点 B 的对应点 G 恰好落在 CD 边上，点 A 的对应点为 H ， HG 交 AD 于 如图 1 ，连接 试判断线段 BG 与 EF 的数量关系，并证明； 设 ， ，求 y 与 x 之间的数量关系，并求当 时， y 的值； 连接 BH ，求 的最小值 . 25 . 本小题 14 分 已知抛物线 与 x 轴交于 和 B 两点 点 A 在点 B 右侧 ，且 与 y 轴交于 C ，过点 A 的直线 ： 与该抛物线交于另一点 E ，与线段 BC 交于点 F ，过点 B 的直线 ： 与 y 轴负半轴交于点 求抛物线的解析式； 若 ，求点 E 的