2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (114).docx

2023 年江苏省苏州市常熟市等四地中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列各数中，是无理数的是 (    ) A. B. C. D. 0 2 . 据统计， 2022 年我市城乡居民人均生活消费支出为 41500 元，将 41500 用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列计算正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 为了解七年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，则被调查学生寒假阅读课外书数量的中位数为 (    ) A. 18 B. 12 C. 2 D. 5 . 已知， CD 是 的角平分线，直线 ，若 ， ，则 的度数为 (    ) A. B. C. D. 6 . 一个圆锥的母线长为 3 cm ，侧面展开图扇形的圆心角为 ，则这个圆锥的底面圆半径为 (    ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为 今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米 7 斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米 x 斗，向桶中加谷子 y 斗，那么可列方程组为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 ，将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转得到对应线段 ，若点 恰好落在 x 轴上，则点 到 x 轴的距离为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9 . 的相反数是__________ . 10 . 若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是__________ . 11 . 因式分解： __________ . 12 . 如图，四边形 ABCD 内接于 ，连接 OB ， 若 ，则 的度数是__________ 13 . 如图，在 中， 分别以点 B 和点 C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ，作直线 MN 交边 AB 于点 若 ，则 AE 的长为__________ . 14 . 定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点” . 已知二次函数 的图像上有两个“等值点”，则 m 的取值范围为__________ . 15 . 甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 3 秒，从乙出发开始计时，所用时间设为 t 秒，在跑步过程中，图 1 是乙跑步路程 米 与时间 秒 的函数图像，图 2 是甲、乙两人之间的距离 米 与时间 t 的函数图像，则 __________ . 16 . 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 是边 BC 的中点，将 沿 AE 翻折得 ，点 F 落在四边形 AECD 内，点 P 是线段 AE 上的动点，过点 P 作 ，垂足为 Q ，连接 PF ，则 的最小值为__________ . 三、计算题：本大题共 2 小题，共 12 分。 17 . 计算： 18 . 解方程： 四、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 已知 ，求 的值 . 20 . 本小题 8 分 2023 年 3 月 12 日是第 45 个植树节，某市开展了“拥抱春天，播种青春”植树活动，将印有“ 紫薇”、“ 黄杨”、 柳树”、“ 樟树”图案的卡片 卡片的形状、大小、质地都相同 放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定植树品种 . 小明从盒子中任意取出一张卡片，卡片上的图案是“ 黄杨”的概率是__________； 小明从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回、搅匀，小丽再从中任意取出一张片，求两人取出的卡片图案相同的概率 请用画树状图或列表等方法说明理由 21 . 本小题 8 分 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD ， CB ，使得 ，连接 AE ， 求证： ； 连接 AC ，已知 ， ，当 __________ 时，四边形 AECF 是菱形 . 22 . 本小题 8 分 某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共 5 项球类体育活动 . 为了解学生对这 5 项球类体育活动的喜爱情况 每人只选一项 ，学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图： 调查结果统计表 项目 篮球 羽毛球 乒乓球 排球 足球 人数 12 14 m n 9 请你根据以上信息回答问题： 参加问卷调查的学生人数为__________名；在统计表中， __________， __________； 在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为__________ 若该校八年级学生人数为 1500 人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？ 23 . 本小题 8 分 如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 和点 ，与 x 轴交于点 求一次函数和反比例函数的表达式 . 连接 OA ， OB ，在直线 AC 上是否存在点 D ，使 的面积是 面积的 ？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 . 24 . 本小题 8 分 如图， 中， ， D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的 交 BC 于 E ，连接 AE 交 CD 于 P ，交 于 F ，连接 DF ， 求证： AB 是 的切线 . 若 ， ，求 PC 的长 . 25 . 本小题 8 分 某文具店计划购进 A 、 B 两种笔记