2019
年陕西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算：
( )
A.
1
B.
0
C.
3
D.
2
.
如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的从上面看的图形为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
OC
是
的角平分线，
，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
若正比例函数
的图象经过点
，则
a
的值为
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
5
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，在
中，
，
，
AD
平分
交
BC
于点
D
，
，垂足为
若
，则
BC
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
3
7
.
在平面直角坐标系中，将函数
的图象向上平移
6
个单位长度，则平移后的图象与
x
轴的交点坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，
，若点
E
，
F
分别在
AB
，
CD
上，且
，
，
G
，
H
分别是
AC
的三等分点，则四边形
EHFG
的面积为
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
4
9
.
如图，
AB
是
的直径，
EF
，
EB
是
的弦，且
，
EF
与
AB
交于点
C
，连接
OF
，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
在同一平面直角坐标系中，若抛物线
与
关于
y
轴对称，则符合条件的
m
，
n
的值为
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分。
11
.
已知实数
，
，
，
，
，
，其中为无理数的是
______.
12
.
若正六边形的边长为
3
，则其较长的一条对角线长为
______.
13
.
如图，
D
是矩形
AOBC
的对称中心，
，
，若一个反比例函数的图象经过点
D
，交
AC
于点
M
，则点
M
的坐标为
__________.
14
.
如图，在正方形
ABCD
中，
，
AC
与
BD
交于点
O
，
N
是
AO
的中点，点
M
在
BC
边上，且
为对角线
BD
上一点，则
的最大值为
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
15
.
化简：
四、解答题：本题共
10
小题，共
73
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16
.
本小题
5
分
计算：
17
.
本小题
5
分
如图，在
中，
，
AD
是
BC
边上的高．请用尺规作图法，求作
的外接圆．
保留作图痕迹，不写作法
18
.
本小题
5
分
如图，点
A
，
E
，
F
，
B
在直线
l
上，
，
，且
，求证：
19
.
本小题
7
分
本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”
下面简称：“读书量”
进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”
单位：本
进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为
______.
求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
已知该校七年级有
1200
名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为
5
本的学生人数．
20
.
本小题
7
分
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部
B
，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点
D
，并在点
D
处安装了测量器
DC
，测得古树的顶端
A
的仰角为
；再在
BD
的延长线上确定一点
G
，使
米，并在
G
处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着
BG
方向移动，当移动到点
F
时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端
A
的像，此时，测得
米，小明眼睛与地面的距离
米，测量器的高度
米．已知点
F
、
G
、
D
、
B
在同一水平直线上，且
EF
、
CD
、
AB
均垂直于
FB
，求这棵古树的高度
小平面镜的大小忽略不计
21
.
本小题
7
分
根据记录，从地面向上
11
km
以内，每升高
1
km
，气温降低
；又知在距离地面
11
km
以上高空，气温几乎不变．若地面气温为
，设距地面的高度为
处的气温为
写出距地面的高度在
11
km
以内的
y
与
x
之间的函数表达式；
上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为
时，飞机距离地面的高度为
7
km
，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面
12
km
的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面
12
km
时，飞机外的气温．
22
.
本小题
7
分
现有
A
、
B
两个不透明袋子，分别装有
3
个除颜色外完全相同的小球．其中，
A
袋装有
2
个白球，
1
个红球；
B
袋装有
2
个红球，
1
个白球．
将
A
袋摇匀，然后从
A
袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白球的概率；
小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的
A
，
B
两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
23
.
本小题
8
分
如图，
AC
是
的一条直径，
AP
是
的切线．作
并与
AP
交于点
M
，延长
MB
交
AC
于点
E
，交
于点
D
，连接
求证：
；
若
的半径
，
，
