2023
年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
2
.
如图，直线
AB
与
CD
相交于点
O
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
计算：
( )
A.
B.
C.
5
D.
a
4
.
如图
1
是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图
2
是八角形空窗的示意图，它的一个外角
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图
1
是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图
2
所示是一条圆弧
，圆弧的半径
，圆心角
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知二次函数
，下列说法正确的是
( )
A.
对称轴为
B.
顶点坐标为
C.
函数的最大值是
D.
函数的最小值是
8
.
关于
x
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
( )
A.
B.
2
C.
D.
4
9
.
2022
年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为
万辆，同比增长
，连续
8
年位居全球第一，如图反映了
2021
年，
2022
年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，
年同比增长速度
，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
( )
A.
2021
年新能源汽车月度销量最高是
12
月份，超过
40
万辆
B.
2022
年新能源汽车月度销量超过
50
万辆的月份有
6
个
C.
相对于
2021
年，
2022
年新能源汽车同比增长速度最快的是
2
月份，达到了
D.
相对于
2021
年，
2022
年从
5
月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
10
.
我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法
.
如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉
.
日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也
.
”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线
a
和直线外一定点
O
，过点
O
作直线与
a
平行
以
O
为圆心，单位长为半径作圆，交直线
a
于点
M
，
N
；
分别在
MO
的延长线及
ON
上取点
A
，
B
，使
；
连接
AB
，取其中点
C
，过
O
，
C
两点确定直线
b
，则直线
按以上作图顺序，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
一次函数
的函数值
y
随
x
的增大而减小，当
时，
y
的值可以是
( )
A.
2
B.
1
C.
D.
12
.
如图，在矩形
ABCD
中，点
E
为
BA
延长线上一点，
F
为
CE
的中点，以
B
为圆心，
BF
长为半径的圆弧过
AD
与
CE
的交点
G
，连接
若
，
，则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分。
13
.
因式分解：
______ .
14
.
如图，在
▱
ABCD
中，
，
于点
E
，若
，则
______
15
.
如图，将面积为
7
的正方形
OABC
和面积为
9
的正方形
ODEF
分别绕原点
O
顺时针旋转，使
OA
，
OD
落在数轴上，点
A
，
D
在数轴上对应的数字分别为
a
、
b
，则
______ .
16
.
某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第
2000
次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近
其中正确的是
______
填序号
三、解答题：本题共
12
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
4
分
计算：
18
.
本小题
4
分
计算：
19
.
本小题
4
分
解不等式组：
20
.
本小题
6
分
如图，反比例函数
与一次函数
的图象交于点
，
轴于点
D
，分别交反比例函数与一次函数的图象于点
B
，
求反比例函数
与一次函数
的表达式；
当
时，求线段
BC
的长
.
21
.
本小题
6
分
综合与实践：
问题探究：
如图
1
是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第
1
卷命题
9
“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图
2
是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在
OA
和
OB
上分别取点
C
和
D
，使得
，连接
CD
，以
CD
为边作等边三角形
CDE
，则
OE
就是
的平分线
.
请写出
OE
平分
的依据：
______
；
类比迁移：
小明根据以上信息研究发现：
不一定必须是等边三角形，只需
即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图
3
，在
的边
OA
，
OB
上分别取
，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点
M
，
N
重合，则过角尺顶点
C
的射线
OC
是
的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
小明将研究应用于实践
.
如图
4
，校园的两条小路
AB
和
AC
，汇聚形成了一个岔路口
A
，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯
E
，使得路灯照亮两条小路
两条小路一样亮
，并且路灯
E
到岔路口
A
的距离和休息椅
D
到岔路口
A
的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图
5
中作出路灯
E
的位置
保留作图痕迹，不写作法
22
.
本小题
6
分
如图
1
