2022
年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
，结果正确的是
( )
A.
2
B.
C.
8
D.
2
.
如图是由
4
个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在平面直角坐标系中，点
关于
y
轴对称的点的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄
/
岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是
( )
A.
15
岁
B.
14
岁
C.
13
岁
D.
7
人
6
.
不等式
的解集在数轴上表示正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在
中，
，点
D
、
E
分别是直角边
AC
、
BC
的中点，连接
DE
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
在平面直角坐标系中，一次函数
的图象是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
下列说法正确的是
( )
A.
了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.
如果某彩票的中奖概率是
，那么一次购买
100
张这种彩票一定会中奖
C.
若甲、乙两组数据的平均数相同，
，
，则乙组数据较稳定
D.
“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是
7
”是必然事件
10
.
如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度
与河岸
PQ
垂直
，测量得
P
，
Q
两点间距离为
m
米，
，则河宽
PT
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
因式分解：
______.
12
.
二元一次方程组
的解是
______.
13
.
化简：
______.
14
.
如图，边长为
4
的正方形
ABCD
内接于
，则
的长是
______
结果保留
15
.
如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
CD
在
x
轴上，点
B
在
y
轴上，反比例函数
的图象经过第一象限点
A
，且
▱
ABCD
的面积为
6
，则
______.
16
.
如图，将矩形纸片
ABCD
折叠，折痕为
MN
，点
M
，
N
分别在边
AD
，
BC
上，点
C
，
D
的对应点分别为点
E
，
F
，且点
F
在矩形内部，
MF
的延长线交边
BC
于点
G
，
EF
交边
BC
于点
，
，当点
H
为
GN
的三等分点时，
MD
的长为
______.
三、解答题：本题共
9
小题，共
82
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
8
分
为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号
1
，
2
，
3
，
4
，分别写在完全相同的
4
张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“
4
”的概率是
______
；
小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“
2
”和“
3
”的概率．
19
.
本小题
8
分
如图，在
中，
AD
是
的角平分线，分别以点
A
，
D
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
M
，
N
，作直线
MN
，分别交
AB
，
AD
，
AC
于点
E
，
O
，
F
，连接
DE
，
由作图可知，直线
MN
是线段
AD
的
______.
求证：四边形
AEDF
是菱形．
20
.
本小题
8
分
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：
综合模型
、
摄影艺术
、
音乐鉴赏
、
劳动实践
，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
此次被调查的学生人数为
______
名；
补全条形统计图；
求拓展课程
劳动实践
所对应的扇形的圆心角的度数；
根据抽样调查结果，请你估计该校
800
名学生中，有多少名学生最喜欢
音乐鉴赏
拓展课程．
21
.
本小题
8
分
如图，用一根
60
厘米的铁丝制作一个“日”字型框架
ABCD
，铁丝恰好全部用完．
若所围成的矩形框架
ABCD
的面积为
144
平方厘米，则
AB
的长为多少厘米？
矩形框架
ABCD
面积的最大值为
______
平方厘米．
22
.
本小题
10
分
如图，四边形
ABCD
内接于
，
AD
是
的直径，
AD
，
BC
的延长线交于点
E
，延长
CB
交
PA
于点
P
，
求证：
PA
是
的切线；
连接
AC
，
，
，
AD
的长为
______.
23
.
本小题
10
分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
，与直线
OC
交于点
求直线
AB
的函数表达式；
过点
C
作
轴于点
D
，将
沿射线
CB
平移得到的三角形记为
，点
A
，
C
，
D
的对应点分别为
，
，
，若
与
重叠部分的面积为
S
，平移的距离
，当点
与点
B
重合时停止运动．
①若直线
交直线
OC
于点
E
，则线段
的长为
______
用含有
m
的代数式表示
；
②当
时，
S
与
m
的关系式为
______
；
③当
时，
m
的值为
______.
24
.
本小题
12
分
【特例感知】
如图
1
，
和
是等腰直角三角形，
，点
C
在
OA
上，点
D
在
BO
的延长线上，连接
AD
，
BC
，线段
AD
与
BC
的数量关系是
______
；
【类比迁移】
如图
2
，将图
1
中的
绕着点
O
顺时针旋转
，那么第
问的结论是否
