2023
年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
函数
中，自变量
x
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，
A
，
B
，
C
为
上的三个点，
，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
一组数据
1
，
x
，
5
，
7
有唯一众数，且中位数是
6
，则平均数是
( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
6
.
由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是
( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
7
.
观察下面两行数：
1
，
5
，
11
，
19
，
29
，…；
1
，
3
，
6
，
10
，
15
，…
.
取每行数的第
7
个数，计算这两个数的和是
( )
A.
92
B.
87
C.
83
D.
78
8
.
如图，正方形
ABCD
的顶点
A
，
B
在
y
轴上，反比例函数
的图象经过点
C
和
AD
的中点
E
，若
，则
k
的值是
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
9
.
若分式方程
的解为负数，则
a
的取值范围是
( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
10
.
用一个圆心角为
，半径为
8
的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是
( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
11
.
在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形
ABEF
，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点
C
恰好落在点
F
处，得到折痕
MN
，如图②
.
根据以上的操作，若
，
，则线段
BM
的长是
( )
A.
3
B.
C.
2
D.
1
12
.
如图，抛物线
经过点
，
下列结论：
①
；②
；③若抛物线上有点
，
，
，则
；④方程
的解为
，
其中正确的个数是
( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
13
.
目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共
16000000
余册
.
数据
16000000
用科学记数法表示为
______ .
14
.
如图，
，
AD
与
BC
交于点
O
，请添加一个条件
______
，使
≌
只填一种情况即可
15
.
如图，将
的
按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点
O
与尺下沿的端点重合，
OA
与尺下沿重合，
OB
与尺上沿的交点
B
在尺上的读数恰为
2
cm
，若按相同的方式将
的
放置在该刻度尺上，则
OC
与尺上沿的交点
C
在尺上的读数为
______
16
.
甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是
______ .
17
.
张师傅去年开了一家超市，今年
2
月份开始盈利，
3
月份盈利
5000
元，
5
月份盈利达到
7200
元，从
3
月到
5
月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是
______ .
18
.
将抛物线
向下平移
1
个单位长度，再向右平移
______
个单位长度后，得到的新抛物线经过原点
.
19
.
如图，在平面直角坐标系中，菱形
ABCD
的顶点
A
，
B
在
x
轴上，
，
，
，将菱形
ABCD
绕点
A
旋转
后，得到菱形
，则点
的坐标是
______.
20
.
如图，在正方形
ABCD
中，
E
在边
CD
上，
BE
交对角线
AC
于点
F
，
于
M
，
的平分线所在直线分别交
CD
，
AC
于点
N
，
P
，连接
下列结论：①
：
：
MC
；②
；③
；④若
，
，则
其中正确的是
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
60
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
22
.
本小题
6
分
如图，抛物线
与
x
轴交于点
，
，与
y
轴交于点
求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点
P
的坐标；
求
的面积
.
注：注抛物线
的对称轴是直线
，顶点坐标是
23
.
本小题
6
分
在
中，
，
，
，
D
为
AB
的中点，以
CD
为直角边作含
角的
，
，且点
E
与点
A
在
CD
的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段
AE
的长
.
24
.
本小题
7
分
第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：
“龙江奶”；
“龙江肉”；
“龙江米”；
“龙江杂粮”；
“龙江菜”；
“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查
每位居民只选最关注的一项
，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图
.
请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
本次参与调查的居民有多少人？
补全条形统计图，在扇形统计图中
C
类的百分比是
______
；
如果该社区有
4000
人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
25
.
本小题
8
分
在一条高速公路上依次有
A
，
B
，
C
三地，甲车从
A
地出发匀速驶向
C
地，到达
C
地休息
1
h
后调头
调头时间忽略不计
按原路原速驶向
B
地，甲车从
A
地出发
后，乙车从
C
地出发匀速驶向
A
地，两车同时到达目的地
.
两车距
A
地路程
y km
与甲车行驶时间
x h
之间的函数关系如图所示
.
请结合图
