2023年上海浦东新区中考数学模拟试卷（5月份）.docx

2023 年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列实数中，有理数是 (    ) A. B. C. D. 2 . 如图，数轴上的点 A 和点 B 分别在原点的左侧和右侧，点 A 、 B 对应的实数分别是 a 、 b ，下列结论一定成立的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象过点 的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 已知非零向量 、 、 ，下列条件中，能判定向量 与向量 方向相同的是 (    ) A. ， B. C. D. 5 . 下列命题中，真命题的是 (    ) A. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 6 . 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知 ，则球的半径长是 (    ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 7 . 计算： ______ . 8 . 如果 ， ，那么代数式 的值为 ______ . 9 . 不等式组 的解集是 ______ . 10 . 已知关于 x 的方程 无实数根，那么 k 的取值范围是 ______ . 11 . 一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为 5 ： 3 ： 从袋子中任意摸出 1 个球，结果是红球的概率为 ______ . 12 . 在直角坐标平面内，已知点 ， ，将线段 AB 平移得到线段 点 A 的对应点是点 ，点 B 的对应点是点 ，如果点 坐标是 ，那么点 的坐标是 ______ . 13 . 一次函数 的图象不经过的象限是 ______ . 14 . 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取 50 名学生进行 1 分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图 如图所示 每组数据含最小值，不含最大值 ，若该校九年级共有 450 名学生，那么一分钟跳绳次数在 次的人数是 ______ . 15 . 在 中，点 D 是边 BC 的中点， ， ，那么 ______ 用 、 表示 16 . 如图，用长为 12 米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙 墙的长度超过 12 米 ，设花圃垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 y 平方米，那么 y 关于 x 的函数解析式为 ______ 不要求写出定义域 17 . 如图， 在边长为 1 个单位的方格纸中， 的顶点在小正方形顶点位置，那么 的余弦值为 ______ . 18 . 如图，已知 中， ， ， ，点 M 、 N 分别在线段 AC 、 AB 上，将 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 ______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 19 . 计算： 四、解答题：本题共 6 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 解方程： 21 . 本小题 8 分 如图，在 中， ， CD 是 AB 边上的中线，过点 D 作 ，垂足为点 E ，若 ， 求 BC 的长； 求 的正切值． 22 . 本小题 8 分 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为 10 元 / 千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 / 千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 千克 与销售价 元 / 千克 之间的函数关系如图所示： 求 y 与 x 之间的函数关系式； 该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 销售利润 = 销售价 - 成本价 23 . 本小题 8 分 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， ， ， ， ，垂足为点 M ，连接 CM 并延长，交线段 AB 于点 求证： ； 24 . 本小题 8 分 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于点 A 、 点 A 在点 B 右侧 ，与 y 轴交于点 ，且 求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标； 求 的值； 如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且 ，求点 D 的坐标 . 25 . 本小题 8 分 已知：如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中， ，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分线交 OA 于点 D ，交弧 AB 于点 E ，联结 BE 、 若 C 是半径 OB 中点，求 的正弦值； 若 E 是弧 AB 的中点，求证： ； 联结 CE ，当 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长． 答案和解析 1. 【答案】 C   【解析】 解： A 、 是无限不循环小数，是无理数； B 、 是无限不循环小数，是无理数； C 、 是分数，是有理数； D 、 是无限不循环小数，是无理数． 故选： 有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数． 此题考查了有理数和无理数．解题的关键是掌握有理数和无理数的概念． 2. 【答案】 C   【解析】 解：根据数轴可知 ， ， A ：依题意 ，故结论错误，该选项不符合题意； B ：依题意 ，故结论错误，该选项不符合题意； C ：依题意 ，故结论正确，该选项符合题意； D ：依题意 ，故结论错误，该选项不符合题意． 故选： 首先利用数轴上的信息确定 a 、 b 的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题． 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时也利用了不等