2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (110).docx

2023 年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 2 的相反数是 (    ) A. B. C. D. 2 2 . 的计算结果是 (    ) A. B. C. D. 3 . 与 最接近的整数是 (    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4 . 若 ，则 a ， ， 的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，在 中，以 BC 为直径的半圆分别与 AB ， AC 交于点 D ， 若 ， ，则 的长为 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图，在平面直角坐标系中，经过 的一次函数 的图象与经过 的一次函数 的图象相交于点 若点 C 的纵坐标为 3 ，则函数 的大致图象是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 7 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__________ . 8 . 成人血管首尾相连的总长度大约是 96000000 米，将 96000000 用科学记数法表示为__________ . 9 . 计算 的结果是__________ . 10 . 方程 的两个根为 ， 若 ，则 __________ . 11 . 若正比例函数 与函数 的图象没有交点，则 k 的值可以是__________ 写出一个即可 12 . 若一组数据 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7 的方差是 ，另一组数据 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 的方差是 ，则 __________ 填“ > ”“ < ”或“ = ” 13 . 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放 . 若 ，则 __________ 14 . 如图，在 中， C 为 上的点， 若 ，则 __________ . 15 . 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 CD 边上一点，将 沿 AE 翻折至 ，延长 交 BC 于点 若 ， ，则 BF 的长是__________ . 16 . 如图，在 中， ， ， ， D ， E 分别是射线 AB ，射线 AC 上的点， AD ， AE 的垂直平分线交于点 O ，当点 O 落在 BC 上时， DE 长的最小值为__________ . 三、计算题：本大题共 2 小题，共 12 分。 17 . 化简： 18 . 解不等式组 ，并写出它的整数解 . 四、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 8 分 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线与 AD ， BC 分别相交于点 E ， F ，连接 BE ， 求证：四边形 EBFD 为菱形； 若 ， ，则四边形 EBFD 的面积是__________ . 20 . 本小题 8 分 某学校开设四门社团课程： A 美术创作、 B 音乐欣赏、 C 跨学科实践、 D 劳动教育 . 为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图 . 补全条形统计图； “ B 音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为__________ ； 已知该校有 800 名学生，请估计该校学生选择“ C 跨学科实践”课程的人数 . 21 . 本小题 8 分 某公司开展 4 种户外拓展活动，分别记为 A ， B ， C ， 现甲、乙两人各自从 4 种活动中随机选择 2 项 . 求甲选择“ A ， B ”的概率； 甲、乙各自选择 2 项活动，结果完全相同的概率是__________ . 22 . 本小题 8 分 A ， B 两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg ， A 型机器人搬运 900 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600 kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 23 . 本小题 8 分 如图，为了测量某山坡上电线杆 AB 的高度，小明在 C 处测得杆顶 A 的仰角为 ，向前走 10 m 到达 D 处，测得杆顶 A 和杆底 B 的仰角分别是 和 ，求电线杆 AB 的高度 参考数据： ， 24 . 本小题 8 分 A 、 B 两地相距 120 km ，甲车从 A 地驶往 B 地，乙车从 B 地以 的速度匀速驶往 A 地，乙车比甲车晚出发 设甲车行驶的时间为 ，甲、乙两车离 A 地的距离分别为 、 ，图中线段 OP 表示 与 x 的函数关系 . 甲车的速度为__________ ； 若两车同时到达目的地，在图中画出 与 x 的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； 若甲、乙两车在距 A 地 60 km 至 72 km 之间的某处相遇，直接写出 m 的范围 . 25 . 本小题 8 分 如图， 是 的外接圆， CD 是 的切线，且 ，连接 AD 交 于点 求证 ； 连接 BE ，若 BE 为直径， ， ，求 的半径 . 26 . 本小题 8 分 已知函数 与 为常数，且 若 ，求证： 与 的函数图象总有两个公共点； 若 ，当 时，比较 与 的大小，并说明理由； 当 时， ，直接写出 a 的取值范围 . 27 . 本小题 8 分 【初识模型】 如图①，在 中， D 是 BC 上一点， ， ，连接 求证： ； 【再研模型】如图②，在 中， D 是 BC 上一点， 求证： 【应用模型】如图③，直线 AM 与 BN 交于点 O ， ，一辆快车和一辆慢车分别从 A ， B 两处沿 AM ， BN 方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的 2 倍，在行驶过程中两车与某一定点 P 所组成的三角形的形状始终不变 . 当两车距离为 700 m 时，慢车到定点 P 的距离为__________ 答案和解析 1. 【答案】 C   【解析】 解： 2 的相反数是 ， 故选 根据相反数的概念解答即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号；一个正数的相反数是负数，一