2023
年上海市长宁区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列实数中，比
3
大的有理数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
用换元法解方程
时，如果设
，那么原方程可化为关于
y
的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，已知
及其所在平面内的
4
个点
.
如果
半径为
5
，那么到圆心
O
距离为
7
的点可能是
( )
A.
P
点
B.
Q
点
C.
M
点
D.
N
点
4
.
下列命题中，假命题的是
( )
A.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B.
对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C.
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.
对角线平分一组对角的矩形是正方形
5
.
某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如表所示：
货品型号
A
B
C
D
E
F
G
H
销售数据
件
2
4
5
13
8
7
3
1
如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些
D
型号货品，那么影响店主决策的统计量是
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
标准差
D.
众数
6
.
已知抛物线
经过点
，
，
，那么
的值是
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
t
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
计算：
______
.
8
.
函数
的定义域是
______
.
9
.
已知
，那么
______
.
10
.
如果关于
x
的方程
有实数根，那么实数
c
的取值范围是
______
.
11
.
不等式组
的正整数解是
______
.
12
.
已知线段
，
，从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
这八个数中任意选取一个数作为线段
c
的长度，那么
a
，
b
，
c
不能组成三角形的概率是
______
.
13
.
为了解某区九年级
3000
名学生中“
4
分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的
200
名学生，结果仅有
45
名学生未获满分，那么估计该区九年级“
4
分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为
______
.
14
.
已知点
在反比例函数
的图象上，点
A
关于
y
轴的对称点
恰好在直线
上，那么
k
的值为
______
.
15
.
如图，在梯形
ABCD
中，
，
，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，设
，
，那么
______
结果用
、
表示
16
.
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，已知
，
，如果点
E
是边
AB
的中点，那么
______
.
17
.
如图，
的直径
AB
与弦
CD
交于点
E
，已知
，
，
，那么
的值为
______
.
18
.
如图，将平行四边形
ABCD
沿着对角线
AC
翻折，点
B
的对应点为
M
，
CM
交
AD
于点
N
，如果
，
，且
，那么平行四边形
ABCD
的周长为
______
参考数据：
，
三、解答题：本题共
7
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
10
分
计算：
20
.
本小题
10
分
解方程组：
21
.
本小题
10
分
已知点
在双曲线
上，将点
A
向右平移
5
个单位得到点
当点
B
在直线
上时，求直线
的表达式；
当线段
AB
被直线
分成两部分，且这两部分长度的比为
3
：
2
时，求
b
的值
.
22
.
本小题
10
分
为了测量某建筑物的高度
BE
，从与建筑物底端
B
在同一水平线的点
A
出发，沿着坡比为
：
的斜坡行走一段路程至坡顶
D
处，此时测得建筑物顶端
E
的仰角为
，再从
D
处沿水平方向继续行走
100
米后至点
C
处，此时测得建筑物顶端
E
的仰角为
，建筑物底端
B
的俯角为
，如图，已知点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
在同一平面内，求建筑物
BE
的高度与
AD
的长
参考数据：
23
.
本小题
12
分
如图
1
，点
E
、
F
分别在正方形
ABCD
的边
AD
、
AB
上，
CE
与
DF
交于点
已知
求证：
；
以点
G
为圆心，
GD
为半径的圆与线段
DF
交于点
H
，点
P
为线段
BH
的中点，联结
CP
，如图
2
所示，求证：
24
.
本小题
12
分
已知抛物线
与
x
轴交于点
A
、点
点
A
在点
B
的左侧，点
B
在原点
O
右侧
，与
y
轴交于点
C
，且
求抛物线的表达式
.
如图
1
，点
D
是抛物线上一点，直线
BD
恰好平分
的面积，求点
D
的坐标；
如图
2
，点
E
坐标为
，在抛物线上存在点
P
，满足
，请直接写出直线
BP
的表达式
.
25
.
本小题
14
分
如图
1
，在
中，
，以点
A
为圆心、
AC
为半径的
交边
AB
于点
D
，点
E
在边
BC
上，满足
，过点
E
作
交
AB
于点
F
，垂足为点
求证：
∽
；
延长
EF
与
CA
的延长线交于点
M
，如图
2
所示，求
的值；
以点
B
为圆心、
BE
为半径作
，当
，
时，请判断
与
的位置关系，并说明理由
.
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
解：
，
，
，
，
各数中，比
3
大的数是
，
故选：
根据
，
，
，
，即可得出比
3
大的数．
本题主要考查了实数大小的比较，解题时注意：利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
2.
【答案】
B
【解析】
解：设
，
方程
化为
，
整理得：
故选：
由设出的
y
，将方程左边两项代换，得到关于
y
的方程，整理后即可得到结果．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相
