2023年上海闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份）.docx

2023 年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（ 5 月份） 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 已知线段 a ， b ， c ，求作线段 x ，使 ，以下作法正确的是 (    ) A. B. C. D. 2 . 矩形 ABCD 中， ， ，点 P 在边 AB 上，且 ，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是 (    ) A. 点 B ， C 均在圆 P 外 B. 点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内 C. 点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外 D. 点 B ， C 均在圆 P 内 3 . 如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能够判定 ∽ 的个数为 (    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 . 一组数据： 3 ， 4 ， 4 ， 5 ，如果再添加一个数据 4 ，那么会发生变化的统计量是 (    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5 . 如图，平面直角坐标系中，已知矩形 OABC ， O 为原点，点 A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 ，连接 OB ，将 沿直线 OB 翻折，点 A 落在点 D 的位置，则 的值是 (    ) A. B. C. D. 6 . 在四边形 ABCD 中， ， ， ， ， 如图 点 O 是边 CD 上一点，如果以 O 为圆心， OD 为半径的圆与边 BC 有交点，那么 OD 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7 . 方程 的根是 ______ . 8 . 第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为 24870895 人，这个数用科学记数法表示为 ______ 结果保留 3 个有效数字 9 . 已知直角三角形两边长分别为 3 和 4 ，那么较小锐角的正弦值是______ . 10 . 如果随意把各面分别写有数字“ 1 ”、“ 2 ”、“ 3 ”、“ 4 ”、“ 5 ”、“ 6 ”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是 ______ . 11 . 如果二次函数 图象的顶点在 x 轴上，那么 m 的值是______ . 12 . 如图，已知点 D 、 E 分别在 的边 CA 、 BA 的延长线上， ： ： 3 ，设 ，试用向量 表示向量 ， ______ . 13 . 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 的矩形称作黄金矩形．现将长度为 20 cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 ______ 14 . 如图，在 中，已知 ，垂足为 D ， ，若 E 是 AD 的中点，则 ______ . 15 . 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图， 是等高底三角形， BC 是等底，点 A 关于直线 BC 的对称点是点 ，联结 ，如果点 B 是 的重心，那么 的值是 __________ . 16 . 如图，在 中， ， ， ，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 的扇形 DEF ，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 ______ . 17 . 如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ，点 E 是腰 CD 上的一点且 ，当 是直角三角形时，则边 AD 的长为 ______ . 18 . 人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 法就应用了黄金分割数 . 设 ， ，得 ，记 ， ，…， ，则 … __________ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 19 . 先化简，再求值： ，其中 四、解答题：本题共 6 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 21 . 本小题 8 分 如图，在 中， ， ， P 是 形内一点，且 求证： ∽ ； 试求 的值． 22 . 本小题 8 分 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图 图 、扇形图 图 图 2 中所缺少的百分数是 ______ ； 这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 ______ 填写年龄段 ； 这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“ 25 岁以下”人数的百分数是 ______ ； 如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 ______ 名． 23 . 本小题 8 分 如图， AD 是 的中线， P 为 AD 上任意一点，连接 BP 并延长，交 AC 于 F ，连接 CP 并延长，交 AB 于 E ，连接 求证： 24 . 本小题 8 分 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 y 轴于点 A ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 P ，联结 求线段 PA 的长； 如果抛物线的顶点到直线 PA 的距离为 3 ，求 a 的值； 以点 P 为圆心、 PA 为半径的 交 y 轴的负半轴于点 B ，第一象限内的点 Q 在 上，且劣弧 如果抛物线经过点 Q ，求 a 的值． 25 . 本小题 8 分 已知：在 中， ， ， ，点 D 是 AC 边上一动点 不与 A 、 C 重合 ，过点 D 分别作 交 AB 于点 E ， 交 BC 于点 F ，联结 EF ，设 ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； 以 F 为圆心 FC 为半径的 交直线 AC 于点 G ，当点 G 为 AD 中点时，求 x 的值； 如图 2 ，联结 BD 将 沿直线 BD 翻折，点 E 落在点 处，直线 与直线 AC 相交于点 M ，当 为等腰三角形时，求 的度数． 答案和解