2023
年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
2023
B.
C.
D.
2
.
算式
□
的值最小时，
□
中填入的运算符号是
( )
A.
+
B.
-
C.
D.
3
.
河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸
.
以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列说法正确的是
( )
A.
检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B.
任意画一个三角形，其外角和是
是必然事件
C.
数据
4
，
9
，
5
，
7
的中位数是
6
D.
甲、乙两组数据的方差分别是
，
，则乙组数据比甲组数据稳定
5
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，在
中，
，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
P
，
Q
两点，作直线
PQ
交
AB
，
AC
于点
D
，
E
，连接
下列说法错误的是
( )
A.
直线
PQ
是
AC
的垂直平分线
B.
C.
D.
：
：
4
7
.
《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短
.
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺
.
木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余
1
尺
.
问木长多少尺？设木长
x
尺，绳长
y
尺，根据题意列方程组得
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
直线
和抛物线
是常数，且
在同一平面直角坐标系中，直线
经过点
下列结论：①抛物线
的对称轴是直线
；②抛物线
与
x
轴一定有两个交点；③关于
x
的方程
有两个根
，
；④若
，当
或
时，
其中正确的结论是
( )
A.
①②③④
B.
①②③
C.
②③
D.
①④
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分。
9
.
如果气温上升
记作
，那么气温下降
记作
______
10
.
从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达
将
1030000000
用科学记数法表示为
______ .
11
.
计算：
______ .
12
.
有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着
，
，
，
，
背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是
______ .
13
.
象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花
.
为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵
6
元，总费用不超过
5000
元，则最多可以购买
______
棵
.
14
.
在
中，
，
，
，则
BC
的长约为
______
结果精确到
参考数据：
，
，
15
.
已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流
单位：
与电阻
单位：
是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是
2
A
，那么此用电器的电阻是
______
16
.
在
中，
，
，点
D
在
BC
边上，连接
AD
，若
为直角三角形，则
的度数是
______ .
17
.
如图，边长为
的正方形
ABCD
内接于
，分别过点
A
，
D
作
的切线，两条切线交于点
P
，则图中阴影部分的面积是
______ .
18
.
如图，在矩形
ABCD
中，点
P
在
BC
边上，连接
PA
，将
PA
绕点
P
顺时针旋转
得到
，连接
，若
，
，
，则
______ .
三、解答题：本题共
9
小题，共
76
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
7
分
计算：
20
.
本小题
7
分
计算：
21
.
本小题
7
分
先化简，再求值：
，其中
a
，
b
是方程
的两个根
.
22
.
本小题
7
分
藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯
.
西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”
.
为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了
100
件产品进行检测
.
本次抽样调查的样本容量是
______
；
月
10
日是我国文化和自然遗产日
.
某校举办非遗文化进校园活动，决定从
A
，
B
，
C
，
D
四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化
.
请用画树状图或列表的方法求出
A
，
B
两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果
.
23
.
本小题
8
分
如图，在
▱
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
AB
，
CD
的延长线上，且
，连接
EF
与
AC
交于点
M
，连接
AF
，
求证：
≌
；
若
，
，求四边形
AECF
的周长
.
24
.
本小题
8
分
一次函数
的图象与
x
轴交于点
A
，且经过点
求点
A
和点
B
的坐标；
直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数
的图象；
点
P
在
x
轴的正半轴上，若
是以
AB
为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的
P
点坐标
.
25
.
本小题
10
分
如图，
AB
是
的弦，半径
，垂足为
D
，弦
CE
与
AB
交于点
F
，连接
AE
，
AC
，
求证：
；
若
，
，
，求
CF
的长
.
26
.
本小题
10
分
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题
.
数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动
.
【操作】如图
1
，在矩形
ABCD
中，点
M
在边
AD
上，将矩形纸片
ABCD
沿
MC
所在的直线折叠，使点
D
落在点
处，
与
BC
交于点
【猜想】
【验证】请将下列证明过程
