2019
年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
若等式
□
成立，则“
□
”内的运算符号是
( )
A.
+
B.
-
C.
D.
2
.
下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列各数是无理数的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列说法正确的是
( )
A.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.
相等的圆心角所对的弧相等
C.
若
，则
D.
一组数据
3
，
2
，
5
，
3
的中位数、众数都是
3
6
.
背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数
的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
1
7
.
如图，
中，
，
CD
是
AB
边上的中线，
，
，则
的正切值是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
边长为
2
的正三角形的外接圆的半径是
( )
A.
B.
2
C.
D.
9
.
如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AD
的中点，将
沿
BE
折叠使点
A
落在点
G
处，延长
BG
交
CD
于点
F
，连接
EF
，若
，
，则
BC
的长是
( )
A.
B.
C.
5
D.
10
.
如图
1
，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为
100
米
/
分，乙骑公共自行车的速度为
v
米
/
分，起初甲在乙前
a
米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设
x
分钟后甲、乙两人相距
y
米，
y
与
x
的函数关系如图
2
所示有以下结论：
①图
1
中
a
表示为
1000
；②图
1
中
EF
表示为
；③乙的速度为
200
米
/
分；④若两人在相距
a
米处同时相向而行，
分钟后相遇．其中正确的结论是
( )
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①③④
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分。
11
.
的相反数是
______.
12
.
党的十八大以来，习近平总书记把脱贫攻坚摆在治国理政的突出位置，截至
2018
年底，我省共计减少贫困人口
1083000
人，将
1083000
用科学记数法表示为
______.
13
.
分解因式：
__________.
14
.
已知扇形的圆心角为
，半径为
4
cm
，则扇形的面积是
______
15
.
平行四边形的两条邻边的长分别是方程
的两根，则该平行四边形的周长是
______.
16
.
如图，
中，点
D
，
E
分别是
AB
，
AC
的中点，连接
DE
并延长交
的外角
的角平分线于点
F
，若
，
，则线段
DF
的长为
______.
17
.
如图，
PA
，
PB
是
的切线，
A
，
B
为切点，若
，
，则
的周长是
______.
18
.
如图，
中，
，
，
，
，则
______.
19
.
平面直角坐标系中，将点
绕点
旋转
，得到点
A
的对应点
的坐标为
______.
20
.
平面直角坐标系中，将抛物线
平移得到抛物线
C
，如图所示，且抛物线
C
经过点
和
，点
P
是抛物线
C
上第一象限内一动点，过点
P
作
x
轴的垂线，垂足为
Q
，则
的最大值为
______.
三、解答题：本题共
8
小题，共
70
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
7
分
计算：
22
.
本小题
7
分
若
m
是不等式组
的整数解，解关于
x
的分式方程
23
.
本小题
8
分
如图，点
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，
，
≌
，连接
BE
，
CF
，
求证：
；
当
时，求证四边形
BCFE
是矩形．
24
.
本小题
8
分
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
A
，
B
两点，与
x
轴交于点
P
，过点
A
作
轴于点
E
，
求点
A
的坐标；
若
PA
：
：
1
，求一次函数的解析式．
25
.
本小题
8
分
西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展“绿水青山，幸福西宁”社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽样调查．针对给出的五个公园
每人限选一个
：
A
高原明珠景区、
B
体育公园、
C
人民公园、
D
南山公园、
E
湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是
______
；
只需填上正确答案的序号
①对城北区所有初中学校的男同学进行调查；
②对市中心某初中学校九年级的同学进行调查；
③在全市每一所初中学校随机抽取
100
名同学进行调查．
将上面的条形统计图补充完整；
已知全市初中学生约有
35000
人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数；
若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择同一个公园的概率，并列出所有等可能的结果．
26
.
本小题
10
分
如图，
AB
，
CD
是
的直径，
AB
过弦
CE
的中点
F
，过点
D
作
的切线交
CE
的延长线于点
P
，连接
BD
交
CE
于点
求证：
；
若
，
，求
CE
的长．
27
.
本小题
10
分
某校为落实西宁市教育局“教育信息化
行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买
2
台电子白板和
6
台平板电脑共需
9
万元；购买
3
台电子白板和
4
台平板电脑共需
11
万元．
求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？
结合
