2022
年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的倒数是
( )
A.
2
B.
C.
D.
2
.
一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是
( )
A.
主视图与俯视图相同
B.
主视图与左视图相同
C.
左视图与俯视图相同
D.
三个视图完全相同
3
.
一组数据
3
，
5
，
1
，
4
，
6
，
5
的众数和中位数分别是
( )
A.
5
，
B.
，
4
C.
4
，
D.
5
，
5
4
.
据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到
已知
，则
28
nm
用科学记数法表示是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若点
与点
关于
y
轴对称，则
的值是
( )
A.
B.
C.
1
D.
2
7
.
若
是一元二次方程
的一个根，则方程的另一个根及
m
的值分别是
( )
A.
0
，
B.
0
，
0
C.
，
D.
，
0
8
.
下列命题为真命题的是
( )
A.
B.
同位角相等
C.
三角形的内心到三边的距离相等
D.
正多边形都是中心对称图形
9
.
如图，
是
的外接圆，
AC
是
的直径，点
P
在
上，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，某数学兴趣小组测量一棵树
CD
的高度，在点
A
处测得树顶
C
的仰角为
，在点
B
处测得树顶
C
的仰角为
，且
A
，
B
，
D
三点在同一直线上，若
，则这棵树
CD
的高度是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在
网格正方形中，每个小正方形的边长为
1
，顶点为格点，若
的顶点均是格点，则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，在边长为
1
的菱形
ABCD
中，
，动点
E
在
AB
边上
与点
A
，
B
均不重合
，点
F
在对角线
AC
上，
CE
与
BF
相交于点
G
，连接
AG
，
DF
，若
，则下列结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
AG
的最小值为
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
若
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是
______.
14
.
因式分解：
__________.
15
.
从
，
，
2
这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是
______.
16
.
如图，将
绕点
A
逆时针旋转角
得到
，点
B
的对应点
D
恰好落在
BC
边上，若
，
，则旋转角
的度数是
______.
17
.
如图，在
▱
ABCD
中，
，
，以点
A
为圆心、
AD
为半径画弧交
AB
于点
E
，连接
CE
，若
，则图中阴影部分的面积是
__________.
18
.
已知二次函数
图象的一部分如图所示，该函数图象经过点
，对称轴为直线
对于下列结论：①
；②
；③
；④
其中
；⑤若
和
均在该函数图象上，且
，则
其中正确结论的个数共有
______
个．
三、计算题：本大题共
1
小题，共
8
分。
19
.
为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少
23
元，且
84
元购买绳子的数量与
360
元购买实心球的数量相同．
绳子和实心球的单价各是多少元？
如果本次购买的总费用为
510
元，且购买绳子的数量是实心球数量的
3
倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
四、解答题：本题共
7
小题，共
58
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
10
分
计算：
；
解不等式组：
21
.
本小题
5
分
尺规作图
保留作图痕迹，不要求写出作法
：
如图，已知线段
m
，
求作
，使
，
，
22
.
本小题
6
分
如图，直线
AB
与反比例函数
的图象相交于点
A
和点
，与
x
轴的正半轴相交于点
求
k
的值；
连接
OA
，
OC
，若点
C
为线段
AB
的中点，求
的面积．
23
.
本小题
8
分
在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学
、科技兴趣
、民族体育
、艺术鉴赏
、劳技实践
，每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有
______
人；
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，传统国学
对应扇形的圆心角度数是
______
；
若该校有
2700
名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏
活动的学生人数．
24
.
本小题
8
分
如图，在
中，
，点
D
是
AB
边的中点，点
O
在
AC
边上，
经过点
C
且与
AB
边相切于点
E
，
求证：
AF
是
的切线；
若
，
，求
的半径及
OD
的长．
25
.
本小题
11
分
如图，已知抛物线
经过
和
两点，直线
AB
与
x
轴相交于点
C
，
P
是直线
AB
上方的抛物线上的一个动点，
轴交
AB
于点
求该抛物线的表达式；
若
轴交
AB
于点
E
，求
的最大值；
若以
A
，
P
，
D
为顶点的三角形与
相似，请直接写出所有满足条件的点
P
，点
D
的坐标．
26
.
本小题
10
分
已知：点
C
，
D
均在直线
l
的上方，
AC
与
BD
都是直线
l
的垂线段，且
BD
在
AC
的右侧，
，
AD
与
BC
相交于点
如图
1
，若连接
CD
，则
的形状为
______
，
的值为
______
；
若将
BD
沿直线
l
平移，并以
AD
为一
