2022
年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
若气温零上
记作
，则气温零下
记作
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约
39000000000
元，将
39000000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
用一根小木棒与两根长分别为
3
cm
，
6
cm
的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为
( )
A.
1
cm
B.
2
cm
C.
3
cm
D.
4
cm
5
.
如图是由
5
个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
李师傅家的超市今年
1
月盈利
3000
元，
3
月盈利
3630
元．若从
1
月到
3
月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，
，
，
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
根据图象，可得关于
x
的不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在
▱
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
，
，
若
EF
过点
O
且与边
AB
，
CD
分别相交于点
E
，
F
，设
，
，则
y
关于
x
的函数图象大致为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知实数
m
，
n
满足
，则
的最大值为
( )
A.
24
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，共
30
分。
11
.
为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是
__________
填“全面调查”或“抽样调查”
12
.
分式
有意义，则
x
应满足的条件是
__________.
13
.
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出
5
钱，还差
45
钱；若每人出
7
钱，多余
3
钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为
x
，则可列方程为
__________.
14
.
如图，点
B
，
F
，
C
，
E
在一条直线上，
，
，要使
≌
，只需添加一个条件，则这个条件可以是
__________.
15
.
根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以
的速度将小球沿与地面成
角的方向击出，小球的飞行高度
单位：
与飞行时间
单位：
之间的函数关系是
，当飞行时间
t
为
__________
s
时，小球达到最高点．
16
.
如图，
B
为地面上一点，测得
B
到树底部
C
的距离为
10
m
，在
B
处放置
1
m
高的测角仪
BD
，测得树顶
A
的仰角为
，则树高
AC
为
__________
结果保留根号
17
.
平面直角坐标系
xOy
中，已知点
，
，
是函数
图象上的三点．若
，则
k
的值为
__________.
18
.
如图，点
O
是正方形
ABCD
的中心，
中，
，
EF
过点
D
，
BE
，
BF
分别交
AD
，
CD
于点
G
，
M
，连接
OE
，
OM
，
若
，
，则
的周长为
__________.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
12
分。
19
.
计算：
；
解不等式组：
四、解答题：本题共
7
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
10
分
为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，
A
，
B
两个县区分别随机抽查了
200
名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A
，
B
两个县区的统计表
平均数
众数
中位数
A
县区
3
3
B
县区
4
若
A
县区八年级共有约
5000
名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于
3
天的学生约为
______
名；
请对
A
，
B
两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
21
.
本小题
10
分
【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，
求作：菱形
ABCD
，使点
C
，
D
分别在
BF
，
AE
上．
小明的作法：
以
A
为圆心，
AB
长为半径画弧，交
AE
于点
D
；
以
B
为圆心，
AB
长为半径画弧，交
BF
于点
C
；
连接
四边形
ABCD
就是所求作的菱形．
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形
ABCD
是菱形．
22
.
本小题
10
分
不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是
______
；
从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
23
.
本小题
10
分
如图，四边形
ABCD
内接于
，
BD
为
的直径，
AC
平分
，
，点
E
在
BC
的延长线上，连接
求直径
BD
的长；
若
，计算图中阴影部分的面积．
24
.
本小题
12
分
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为
8
元
、
12
元
，这两种苹果的销售额
单位：元
与销售量
单位：
之间的关系如图所示．
写出图中点
B
表示的实际意义；
分别求甲、乙两种苹果销售额
单位：元
与销售量
单位：
之间的函数解析式，并写出
x
的取值范围；
若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为
a kg
时，它们的利润和为
1500
元，求
a
的值．
25
.
本小题
13
分
如图，矩形
ABCD
中，
，
，点
E
在折线
BCD
上运动，将
AE
绕点
A
顺时针旋
