2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (107).docx

2023 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 实数 6 的相反数等于 (    ) A. B. 6 C. D. 2 . 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是 1 至 6 的点数．下列事件是必然事件的是 (    ) A. 骰子朝上一面的点数是奇数 B. 骰子朝上一面的点数是偶数 C. 骰子朝上一面的点数不小于 1 D. 骰子朝上一面的点数是 6 3 . 如图环境保护标志中，是轴对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 计算 的结果是 (    ) A. B. C. D. 5 . 若反比例函数 图象上有两点 ， ，若 ，则 的值为 (    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 6 . 从上面观察如图所示的几何体，看到的几何体的形状图是 (    ) A. B. C. D. 7 . 已知 a ， b 是一元二次方程 的两根，则 的值是 (    ) A. 23 B. 22 C. D. 8 . 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往 B 地，甲到达 B 地后立即以原速沿原路返回，乙到达 B 地后停止运动，已知运动过程中两人到 B 地的距离 与出发时间 的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后小时第一次相遇 .(    ) A. 1 B. C. 2 D. 6 9 . 如图，半径为 5 的圆中有一个内接矩形 ABCD ， ，点 M 是 的中点， 于点 N ，若矩形 ABCD 的面积为 30 ，则线段 MN 的长为 (    ) A. B. C. D. 10 . 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律 按 n 的次数由大到小的顺序 ： 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过 天后是 (    ) A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 . 写出一个小于 3 的正无理数 ______ . 12 . 马拉松 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 26 英里 385 码，折合约为 42000 米，用科学记数法表示 42000 为______ . 13 . 如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 ， ， ，则车位所占的宽度 EF 为 ______米． 结果精确到 14 . 质地均匀的骰子， 6 个面上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为 4 的倍数的概率为______ . 15 . 已知抛物线 ，则下列结论： ①抛物线与 x 轴两交点的距离为 2 m ； ②对称轴为直线 ； ③若点 、 在抛物线上，且 ，则 ； ④若顶点在正比例函数 图象上，若 ，则 a 的取值范围是 或 其中正确的结论是 ______ 填写序号 16 . 如图，在 中， ， CD 平分 ，点 E ， F 分别在边 AC ， BC 上， 与 的面积之和为 若 ， ， ，则 S 为 ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 8 分 解不等式组 请按下列步骤完成解答： 解不等式①，得 ______ ； 解不等式②，得 ______ ； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集为 ______ . 18 . 本小题 8 分 已知：如图，在 中， 于点 D ， E 是 AC 上一点，且 求证： 若 ， 的面积为 25 ，则 的面积为 ______ . 19 . 本小题 8 分 为宣传 6 月 8 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动 . 为了解全年级 1000 名学生此次竞赛成绩 百分制 的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表 表 和统计图 如图 请根据图表信息解答以下问题： 表 1 ：知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数 / 分 频数 A a B 10 C 14 D 18 本次调查一共随机抽取了 ______ 个参赛学生的成绩，表 1 中 ______ ； 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ______ ； 请你估计该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上的学生约有多少人？ 20 . 本小题 8 分 如图，在 中， ， AC 是 的弦， D 为 AC 的中点，连接 OD ， OA ，分别交 CB 于点 E ，点 F ， 求证： AB 是 的切线； 若 ， ，求 BF 的长 . 21 . 本小题 8 分 如图，在 的正方形网格中， A ， B ， C 均为小正方形的顶点 . 用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹 . 在图 1 中，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 得到线段 AF ；在 AC 上画点 G ，使 ； 是 AB 上一点， ①在图 2 中，画出一条线段 HK ，使 ； ② E 是 BC 上一点，在图 2 中，在 AC 上画点 F ，使 最小 . 22 . 本小题 8 分 骑行是广大青少年健身的一种流行运动 . 如图所示的是两条互相垂直的“丁字形”道路， ，且点 B 是 CD 的中点，甲从 A 地匀速向 B 地骑行，同时乙从 C 地匀速向 D 地骑行，他们的速度都是 ，设两人出发 t 小时后，甲到达点 P ，乙到达点 Q ，记 求 y 与 t 的函数关系式； 求 y 的最小值； 设两人出发 、 小时，甲分别到达点 、 ，乙分别到达点 、 ，记 ， ，若 ，比较 ， 的大小 . 23 . 本小题 8 分 点 D 为 外一点， ， 如图 1 ，求证： ； 如图 2 ，①点 E 为 AD 的中点，求证： ； ②若 ，且 ，直接写出 CD 的长 . 24 . 本小题 8 分 已知抛物线 与 x