2021
年河北省中考数学试卷
一、选择题：本题共
16
小题，共
42
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图，已知四条线段
a
，
b
，
c
，
d
中的一条与挡板另一侧的线段
m
在同一直线上，请借助直尺判断该线段是
( )
A.
a
B.
b
C.
c
D.
d
2
.
不一定相等的一组是
( )
A.
与
B.
3
a
与
C.
与
D.
与
3
.
已知
，则一定有
□
，“
□
”中应填的符号是
( )
A.
>
B.
<
C.
D.
=
4
.
与
结果相同的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
能与
相加得
0
的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
一个骰子相对两面的点数之和为
7
，它的展开图如图，下列判断正确的是
( )
A.
A
代
B.
B
代
C.
C
代
D.
B
代
7
.
如图
1
，
▱
ABCD
中，
，
为锐角
.
要在对角线
BD
上找点
N
，
M
，使四边形
ANCM
为平行四边形，现有图
2
中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为
( )
A.
甲、乙、丙都是
B.
只有甲、乙才是
C.
只有甲、丙才是
D.
只有乙、丙才是
8
.
图
1
是装了液体的高脚杯示意图
数据如图
，用去一部分液体后如图
2
所示，此时液面
( )
A.
1
cm
B.
2
cm
C.
3
cm
D.
4
cm
9
.
若
取
，计算
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，点
O
为正六边形
ABCDEF
对角线
FD
上一点，
，
，则
的值是
( )
A.
20
B.
30
C.
40
D.
随点
O
位置而变化
11
.
如图，将数轴上
与
6
两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为
，
，
，
，
，则下列正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，直线
l
，
m
相交于点
O
，
P
为这两直线外一点，且
若点
P
关于直线
l
，
m
的对称点分别是点
，
，则
，
之间的距离可能是
( )
A.
0
B.
5
C.
6
D.
7
13
.
定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，
是
的外角．求证：
证法
1
：如图，
三角形内角和定理
，
又
平角定义
，
等量代换
等式性质
证法
2
：如图，
，
，
且
量角器测量所得
又
计算所得
等量代换
下列说法正确的是
( )
A.
证法
1
还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.
证法
1
用严谨的推理证明了该定理
C.
证法
2
用特殊到一般法证明了该定理
D.
证法
2
只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
14
.
小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图
1
及条形图
柱的高度从高到低排列
条形图不小心被撕了一块，图
2
中“”应填的颜色是
( )
A.
蓝
B.
粉
C.
黄
D.
红
15
.
由
值的正负可以比较
与
的大小，下列正确的是
( )
A.
当
时，
B.
当
时，
C.
当
时，
D.
当
时，
16
.
如图，等腰
中，顶角
，用尺规按①到④的步骤操作：
①以
O
为圆心，
OA
为半径画圆；
②在
上任取一点
不与点
A
，
B
重合
，连接
AP
；
③作
AB
的垂直平分线与
交于
M
，
N
；
④作
AP
的垂直平分线与
交于
E
，
结论
Ⅰ
：顺次连接
M
，
E
，
N
，
F
四点必能得到矩形；
结论
Ⅱ
：
上只有唯一的点
P
，使得
对于结论
Ⅰ
和
Ⅱ
，下列判断正确的是
( )
A.
Ⅰ
和
Ⅱ
都对
B.
Ⅰ
和
Ⅱ
都不对
C.
Ⅰ
不对
Ⅱ
对
D.
Ⅰ
对
Ⅱ
不对
二、填空题：本题共
3
小题，每小题
4
分，共
12
分。
17
.
现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片
边长如图
取甲、乙纸片各
1
块，其面积和为
__________
；
嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片
1
块，再取乙纸片
4
块，还需取丙纸片
__________
块
.
18
.
如图是可调躺椅示意图
数据如图
，
AE
与
BD
的交点为
C
，且
，
，
保持不变
.
为了舒适，需调整
的大小，使
，则图中
应
______
填“增加”或“减少”
______
度
.
19
.
用绘图软件绘制双曲线
m
：
与动直线
l
：
，且交于一点，图
1
为
时的视窗情形
.
当
时，
l
与
m
的交点坐标为
______
；
视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点
O
始终在视窗中心
.
例如，为在视窗中看到
中的交点，可将图
1
中坐标系的单位长度变为原来的
，其可视范围就由
及
变成了
及
如图
当
和
时，
l
与
m
的交点分别是点
A
和
B
，为能看到
m
在
A
和
B
之间的一整段图象，需要将图
1
中坐标系的单位长度至少变为原来的
，则整数
______ .
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
8
分
某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为
4
元
/
本、
10
元
/
本
.
现购进
m
本甲种书和
n
本乙种书，共付款
Q
元
.
用含
m
，
n
的代数式表示
Q
；
若共购进
本甲种书及
本乙种书，用科学记数法表示
Q
的值
.
21
.
本小题
9
分
已知训练场球筐中有
A
、
B
两种品牌的乒乓球共
101
个，设
A
品牌乒乓球有
x
个
.
淇淇说：“筐里
B
品牌球是
A
品牌球的两倍
.
”嘉嘉根据她的说法列出了方程：
请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
据工作人员透露：
B
品牌球比
A
品牌球至少多
28
个，试通过列不等式的方法说明
A
品牌球最多有几个
.
22
.
本小题
9
分
某博物馆展厅的俯视示意图如图
1
所
