2021
年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
某几何体的三视图如图所示，则此几何体是
( )
A.
圆锥
B.
长方体
C.
圆柱
D.
四棱柱
3
.
中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹
小棍形状的记数工具
分别表示正数和负数
红色为正，黑色为负
如图
1
表示的是
，根据这种表示法，可推算出图
2
所表示的算式是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
三角形
B.
等边三角形
C.
平行四边形
D.
菱形
5
.
下列命题是真命题的是
( )
A.
同位角相等
B.
是分式
C.
数据
6
，
3
，
10
的中位数是
3
D.
第七次全国人口普查是全面调查
6
.
某市严格落实国家节水政策，
2018
年用水总量为
亿立方米，
2020
年用水总量为
亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是
x
，那么
x
满足的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，
的内切圆
与
AB
，
BC
，
AC
分别相切于点
D
，
E
，
F
，连接
OE
，
OF
，
，
，
，则阴影部分的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图
1
，动点
P
从矩形
ABCD
的顶点
A
出发，在边
AB
，
BC
上沿
的方向，以
的速度匀速运动到点
C
，
的面积
随运动时间
变化的函数图象如图
2
所示，则
AB
的长是
( )
A.
B.
3
cm
C.
4
cm
D.
6
cm
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分。
9
.
9
的算术平方根是
______.
10
.
解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．
2020
年中国粮食总产量达到
657000000
吨，已成为世界粮食第一大国．将
657000000
用科学记数法表示为
______.
11
.
十二边形的内角和为
______
度．
12
.
计算：
______.
13
.
从
，
，
1
，
2
，
中任取一个数作为
a
，则抛物线
的开口向上的概率是
__________.
14
.
如图，
AB
是
的直径，弦
于点
E
，
，
，则
的半径
______.
15
.
如图，在
中，
，
D
，
E
分别是
AB
，
BC
的中点，连接
AE
，
DE
，若
，
，则点
A
到
BC
的距离是
______.
16
.
在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
的坐标是
，若
轴，且
，则点
B
的坐标是
______.
17
.
如图，
是等边三角形，
，
N
是
AB
的中点，
AD
是
BC
边上的中线，
M
是
AD
上的一个动点，连接
BM
，
MN
，则
的最小值是
______.
18
.
如图，在矩形
ABCD
中，
E
为
AD
的中点，连接
CE
，过点
E
作
CE
的垂线交
AB
于点
F
，交
CD
的延长线于点
G
，连接
已知
，
，则
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
6
分。
19
.
解方程：
四、解答题：本题共
9
小题，共
70
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
4
分
计算：
21
.
本小题
4
分
解方程：
22
.
本小题
6
分
计算：
23
.
本小题
8
分
如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
≌
求证：四边形
OBEC
是矩形；
若
，
，求矩形
OBEC
的周长．
24
.
本小题
8
分
如图，正比例函数
与反比例函数
的图象交于点
A
，
轴于点
B
，延长
AB
至点
C
，连接
若
，
求
OB
的长和反比例函数的解析式；
将
绕点
O
旋转
，请直接写出旋转后点
A
的对应点
的坐标．
25
.
本小题
8
分
某校在“庆祝建党
100
周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为
x
分，若规定：当
时为优秀，
时为良好，
时为一般，现随机抽取
30
位同学的竞赛成绩如表：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
本次抽样调查的样本容量是
______
，样本数据中成绩为“优秀”的频率是
______
；
在本次调查中，
A
，
B
，
C
，
D
四位同学的竞赛成绩均为
100
分，其中
A
，
B
在九年级，
C
在八年级，
D
在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
26
.
本小题
10
分
如图，
内接于
，
，
AD
是
的直径，交
BC
于点
E
，过点
D
作
，交
AB
的延长线于点
F
，连接
求证：
DF
是
的切线；
已知
，
，求
DF
的长．
27
.
本小题
10
分
城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级
200
名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用
A
，
B
两种型号的客车共
10
辆，两种型号客车的载客量
不包括司机
和租金信息如表：
型号
载客量
人
/
辆
租金单价
元
/
辆
A
16
900
B
22
1200
若设租用
A
型客车
x
辆，租车总费用为
y
元．
请写出
y
与
x
的函数关系式
不要求写自变量取值范围
；
据资金预算，本次租车总费用不超过
11800
元，则
A
型客车至少需租几辆？
在
的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
28
.
