2023
年陕西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算：
( )
A.
2
B.
C.
8
D.
2
.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
，
若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
计算：
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在同一平面直角坐标系中，函数
和
为常数，
的图象可能是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，
DE
是
的中位线，点
F
在
DB
上，
，连接
EF
并延长，与
CB
的延长线相交于点
若
，则线段
CM
的长为
( )
A.
B.
7
C.
D.
8
7
.
陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”
图①
的形状示意图，
是
的一部分，
D
是
的中点，连接
OD
，与弦
AB
交于点
C
，连接
OA
，
已知
，碗深
，则
的半径
OA
为
( )
A.
13
cm
B.
16
cm
C.
17
cm
D.
26
cm
8
.
在平面直角坐标系中，二次函数
为常数
的图象经过点
，其对称轴在
y
轴左侧，则该二次函数有
( )
A.
最大值
5
B.
最大值
C.
最小值
5
D.
最小值
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
9
.
如图，在数轴上，点
A
表示
，点
B
与点
A
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点
B
表示的数是
__________.
10
.
如图，正八边形的边长为
2
，对角线
AB
、
CD
相交于点
E
，则线段
BE
的长为
__________.
11
.
点
E
是菱形
ABCD
的对称中心，
，连接
AE
，则
的度数为
__________.
12
.
如图，在矩形
OABC
和正方形
CDEF
中，点
A
在
y
轴正半轴上，点
C
，
F
均在
x
轴正半轴上，点
D
在边
BC
上，
，
若点
B
，
E
在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是
__________.
13
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，
点
E
在边
AD
上，且
，
M
、
N
分别是边
AB
、
BC
上的动点，且
，
P
是线段
CE
上的动点，连接
PM
，
若
，则线段
PC
的长为
__________.
三、解答题：本题共
13
小题，共
81
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14
.
本小题
5
分
解不等式：
.
15
.
本小题
5
分
计算：
.
16
.
本小题
5
分
化简：
.
17
.
本小题
5
分
如图，已知锐角
，
请用尺规作图法，在
内部求作一点
P
，使
，且
保留作图痕迹，不写作法
18
.
本小题
5
分
如图，在
中，
，
过点
A
作
，垂足为
E
，延长
EA
至点
D
，使
，在边
AC
上截取
，连接
求证：
19
.
本小题
5
分
一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是
1
，
1
，
2
，
这些小球除标有的数字外都相同．
从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是
1
的概率为
________
；
先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
20
.
本小题
5
分
小红在一家文具店买了一种大笔记本
4
个和一种小笔记本
6
个，共用了
62
元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多
3
元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
21
.
本小题
6
分
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯
灯杆底部不可到达
的高
如图所示，当小明爸爸站在点
D
处时，他在该景观灯照射下的影子长为
DF
，测得
；当小明站在爸爸影子的顶端
F
处时，测得点
A
的仰角
为
已知爸爸的身高
，小明眼睛到地面的距离
，点
F
、
D
、
B
在同一条直线上，
，
，
求该景观灯的高
参考数据：
，
，
22
.
本小题
7
分
经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径
树的主干在地面以上
处的直径
越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高
是其胸径
的一次函数．已知这种树的胸径为
时，树高为
20
m
；这种树的胸径为
时，树高为
求
y
与
x
之间的函数表达式；
当这种树的胸径为
时，其树高是多少？
23
.
本小题
7
分
某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了
20
棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：
28 36 37 39 42 45 46 47 48 50 54 54 54 54 55 60 62 62 63 64
通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
1
28
n
154
9
452
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图；这
20
个数据的众数是
________
；
求这
20
个数据的平均数；
“校园农场”中共有
300
棵这种西红柿植株，请估计这
300
棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
24
.
本小题
8
分
如图，
内接于
，
，过点
B
作
BC
的垂线，交
于点
D
，并与
CA
的延长线交于点
E
，作
，垂足为
M
，交
于点
求证：
；
若
的半径
，
，求线段
BF
的长．
25
.
本小题
8
分
某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为
，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素．设计部门按要求给出了两个设
