专题05分式（知识点总结+例题讲解）-2021届中考数学一轮复习.docx

2021年中考数学 专题05 分式 （知识点总结 +例题讲解） 一、 分式的相关概念： 1.分式： 如果A，B表示两个整式，并且 B中含有字母 ，那么式子 叫做分式； （1）分式 中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母； （2）三个条件缺一不可： ①是形如 的式子； ②A，B为整式； ③分母B中含有字母； （3）特别说明： 也可以表示为(a-1)÷(a+1)， 但(a-1)÷(a+1)不是分式，因为它不符合 的形式； （4）判断一个式子是不是分式， 不能把原式化简后再判断 ，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关； 比如： 就是分式； 2.有意义的条件： 分母B的值不为 0 (B≠0)； 3.分式的值为0的条件： 当分子为 0 ，且分母不为0时，分式的值为零；(即： A=0且B≠0 ) 【例题1】 （2020秋•达孜区期末）代数式 中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 C 【 解析 】 根据分式的定义即可求出答案． ， ， 是分式，故选：C． 【 变式练习 1】 （2019•常州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3 【答案】D 【解析】分式有意义的条件是分母不为0． 解：∵代数式 有意义，∴x﹣3≠0， ∴x≠3．故选：D． 【例题2】 （2020•雅安）分式 0，则x的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【答案】 A 【解析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 解：∵分式 0，∴x 2 ﹣1＝0且x+1≠0， 解得：x＝1．故选：A． 【 变式练习 2 】 （2020春•凌海市期末）若代数式 的值等于零，则x＝ 　 　 ． 【答案】 -3 【解析】根据分式值为零的条件可得x+3＝0，且x﹣5≠0，再解即可． 解：由题意得：x+3＝0，且x﹣5≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3． 二 、 分式的基本性质： 1.分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变 ： （ 1） (M为不等于零的整式) ； （ 2） (M为不等于零的整式) ； 2.变号法则： ； 3. 约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ； 即： (M为不等于零的整式) ； 4. 最简分式： 分子与分母没有 公因式 的分式叫做最简分式 ； 5. 通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的同分母的分式，叫做分式的通分 ； 6. 最简公分母： 几个分式中，各分母的所有因式的最高次幂的积 。 【例题3】 （2020秋•永吉县期末）下列约分错误的是（　　） A． B