2023年上海中考数学试卷.docx

2023 年上海市中考数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 2 . 在分式方程 中，设 ，可得到关于 y 的整式方程为 (    ) A. B. C. D. 3 . 下列函数中，函数值 y 随 x 的增大而减小的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是 (    ) A. 小车的车流量与公车的车流量稳定 B. 小车的车流量的平均数较大 C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D. 小车与公车车流量的变化趋势相同 5 . 在四边形 ABCD 中， ， 下列说法能使四边形 ABCD 为矩形的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 已知在梯形 ABCD 中，联结 AC ， BD ，且 ，设 ， 下列两个说法：① ；② ，则下列说法正确的是 (    ) A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7 . 分解因式： ______ . 8 . 化简： 的结果为 ______ . 9 . 已知关于 x 的方程 ，则 ______ . 10 . 函数 的定义域为 ______ . 11 . 已知关于 x 的一元二次方程 没有实数根，那么 a 的取值范围是 ______ . 12 . 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同 . 那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ______ . 13 . 如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数为 ______ . 14 . 一个二次函数 的顶点在 y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ______ . 15 . 如图，在 中，点 D ， E 在边 AB ， AC 上， ， ，联结 DE ，设向量 ， ，那么用 ， 表示 ______ . 16 . 垃圾分类 ，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类 . 某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集 60 吨，且全市人口约为试点区域人口的 10 倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ______ . 17 . 如图，在 中， ，将 绕着点 A 旋转 ，旋转后的点 B 落在 BC 上，点 B 的对应点为 D ，联结 AD ， AD 是 的角平分线，则 ______ . 18 . 在 中， ， ， ，点 D 在边 AC 上，点 E 在 CA 延长线上，且 ，如果 过点 A ， 过点 D ，若 与 有公共点，那么 半径 r 的取值范围是 ______ . 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 10 分 计算： 20 . 本小题 10 分 解不等式组： 21 . 本小题 10 分 如图，在 中，弦 AB 的长为 8 ，点 C 在 BO 延长线上，且 ， 求 的半径； 求 的正切值 . 22 . 本小题 10 分 “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是 1000 元，打九折出售 . 使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低 元 . 假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完 . 他实际花了多少钱购买会员卡？ 减价后每升油的单价为 y 元 / 升，原价为 x 元 / 升，求 y 关于 x 的函数解析式 不用写出定义域 油的原价是 元 / 升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 23 . 本小题 12 分 如图，在梯形 ABCD 中 ，点 F ， E 分别在线段 BC ， AC 上，且 ， 求证： ； 若 ，求证： 24 . 本小题 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 与 x 轴交于点 A ， y 轴交于点 B ，点 C 在线段 AB 上，以点 C 为顶点的抛物线 M ： 经过点 求点 A ， B 的坐标； 求 b ， c 的值； 平移抛物线 M 至 N ，点 C ， B 分别平移至点 P ， D ，联结 CD ，且 轴，如果点 P 在 x 轴上，且新抛物线过点 B ，求抛物线 N 的函数解析式 . 25 . 本小题 14 分 如图 所示，已知在 中， ， O 在边 AB 上，点 F 边 OB 中点，为以 O 为圆心， BO 为半径的圆分别交 CB ， AC 于点 D ， E ，联结 EF 交 OD 于点 如果 ，求证：四边形 CEGD 为平行四边形； 如图 所示，联结 OE ，如果 ， ， ，求边 OB 的长； 联结 BG ，如果 是以 OB 为腰的等腰三角形，且 ，求 的值 . 答案和解析 1. 【答案】 A   【解析】 解： A 、 ，故 A 符合题意； B 、 ，故 B 不符合题意； C 、 ，故 C 不符合题意； D 、 ，故 D 不符合题意； 故选： 根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2. 【答案】 D   【解析】 解：设 ，则 ， 分式方程 可变为： ， 去分母得： ， 整理得： ， 故选： 设 ，则 ，原方程可变为： ，再去分母得 ，即可得出结论． 本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键． 3. 【答案】 B   【解析】 解： A 选项， 的函数值随着 x 增大而增大， 故 A 不符合题意； B 选项， 的函数值随着 x 增大而减小，