2022
年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图是由
5
个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约
1800000
度电，将数据
1800000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
实数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点
A
，变幅索的底端记为点
B
，
AD
垂直地面，垂足为点
D
，
，垂足为点
设
，下列关系式正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，四边形
ABCD
是
的内接四边形，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，在
中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，点
P
在反比例函数
的图象上，其纵坐标为
2
，过点
P
作
轴，交
x
轴于点
Q
，将线段
QP
绕点
Q
顺时针旋转
得到线段
若点
M
也在该反比例函数的图像上，则
k
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
4
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
分解因式：
______.
10
.
若关于
x
的方程
有两个相等的实数根，则实数
c
的值为
______.
11
.
《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住
7
人，则余下
7
人无房可住；若每间住
9
人，则余下一间无人住．设店中共有
x
间房，可求得
x
的值为
__________.
12
.
将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心
O
重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于
A
、
B
两点．若
厘米，则
的长度为
______
厘米．
结果保留
13
.
跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形
ABC
和等边三角形
DEF
组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若
厘米，则这个正六边形的周长为
______
厘米．
14
.
已知二次函数
，当
时，函数值
y
的最小值为
1
，则
a
的值为
______.
三、解答题：本题共
10
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
6
分
抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记
2
分，反面朝上记
1
分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图
或列表
的方法，求两次分数之和不大于
3
的概率．
17
.
本小题
6
分
为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖
1500
千克土豆与乙班挖
1200
千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖
100
千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
18
.
本小题
7
分
图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1
，其顶点称为格点，
的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
网格中
的形状是
______
；
在图①中确定一点
D
，连结
DB
、
DC
，使
与
全等；
在图②中
的边
BC
上确定一点
E
，连结
AE
，使
∽
；
在图③中
的边
AB
上确定一点
P
，在边
BC
上确定一点
Q
，连结
PQ
，使
∽
，且相似比为
1
：
19
.
本小题
7
分
如图，在
中，
，
点
D
是
AC
的中点，过点
D
作
交
BC
于点
延长
ED
至点
F
，使得
，连结
AE
、
AF
、
求证：四边形
AECF
是菱形；
若
，则
的值为
______.
20
.
本小题
7
分
党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市
2016
年到
2020
年专利授权情况的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
长春市从
2016
年到
2020
年，专利授权量最多的是
______
年；
长春市从
2016
年到
2020
年，专利授权量年增长率的中位数是
______
；
与
2019
年相比，
2020
年长春市专利授权量增加了
______
件，专利授权量年增长率提高了
______
个百分点；
注：
为
1
个百分点
根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“
√
”，错误的画“
”．
①因为
2019
年的专利授权量年增长率最低，所以
2019
年的专利授权量的增长量就最小．
______
②与
2018
年相比，
2019
年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率
，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．
______
③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国
