2023
年上海市虹口区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知正比例函数
的图象经过第二、四象限，那么
a
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
某地统计部门公布最近
5
年居民消费价格指数年增长率分别为
、
、
、
和
，业内人士评论说：“这
5
年居民消费价格指数年增长率相当平稳
.
”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是
( )
A.
方差
B.
平均数
C.
众数
D.
中位数
5
.
下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A.
赵爽弦图
B.
笛卡尔心形线
C.
科克曲线
D.
斐波那契螺旋线
6
.
如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
，
分别以点
O
、
D
为圆心画圆，如果
与直线
AD
相交、与直线
CD
相离，且
与
内切，那么
的半径长
r
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。
7
.
______
.
8
.
______
.
9
.
如果关于
x
的一元二次方程
有实数根，那么
k
的取值范围是______
.
10
.
已知抛物线
的对称轴为直线
，点
、
都在该抛物线上，那么
______
填“
>
”或“
<
”或“
=
”
11
.
如图，已知点
，联结
OA
，将线段
OA
绕点
O
顺时针旋转
得到线段
OB
，如果点
B
在反比例函数
的图象上，那么
k
的值是
______
.
12
.
在一个不透明的袋子中装有
5
个仅颜色不同的小球，其中红球
3
个，黑球
2
个，从袋子中随机摸出
1
个球
.
那么“摸出黑球”的概率是
______
.
13
.
某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在
60
分到
70
分
含
60
分，不含
70
分
的频率是
______
.
14
.
如果正六边形的边心距为
3
，那么它的半径是
______
.
15
.
如图，在
▱
ABCD
中，点
E
在边
AD
上，且
，
CE
交
BD
于点
F
，如果
，
，用向量
、
表示向量
______
.
16
.
如图，在
中，点
D
、
E
分别在边
BC
、
AC
上，
，
，如果
，
，那么
：
的值是
______
.
17
.
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为
6210
文．如果每株椽的运费是
3
文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问
6210
文能买多少株椽？若设这批椽的数量为
x
株，则可列分式方程为
______
.
18
.
如图，在矩形
ABCD
中，
，点
E
在边
AB
上，
，联结
DE
，将
沿着
DE
翻折，点
A
的对应点为
P
，联结
EP
、
DP
，分别交边
BC
于点
F
，
G
，如果
，那么
CG
的长是
______
.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
10
分。
19
.
解方程组：
四、解答题：本题共
6
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
10
分
先化简，再求值：
，其中
21
.
本小题
10
分
某商店以
20
元
/
千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量
千克
与销售单价
元
/
千克
之间的函数关系如图中线段
AB
所示．
求
y
与
x
的函数表达式；
要使每天的销售利润达到
800
元，销售单价应定为每千克多少元？
22
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，
，
小明根据下列步骤作图：
①以点
C
为圆心，
AC
的长为半径作弧，交
AC
的延长线于点
D
；
②以点
A
为圆心，取定长
a
为半径作弧分别交
的两边于点
M
、
N
；
③以点
D
为圆心，
a
为半径作弧，交
CD
于点
P
；
④以点
P
为圆心，
MN
的长为半径作弧，交前弧于点
Q
，联结
DQ
并延长交
BC
的延长线于点
填空：
由作图步骤①可得
，
由作图步骤②③④可得
______
=
______
，
又因为
，
所以
≌
，理由是
______
.
联结
AE
，求
的值
.
23
.
本小题
12
分
如图，在梯形
ABCD
中，
，
，点
E
为
BC
延长线上一点，
，点
F
在
BD
上，联结
求证：
；
如果
，求证：四边形
DFCE
为梯形
.
24
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
的顶点为
A
，与
y
轴相交于点
B
，异于顶点
A
的点
在该抛物线上
.
如图，点
B
的坐标为
①求点
A
的坐标和
n
的值；
②将抛物线向上平移后的新抛物线与
x
轴的一个交点为
D
，顶点
A
移至点
，如果四边形
为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；
直线
AC
与
y
轴相交于点
E
，如果
且点
B
在线段
OE
上，求
m
的值
.
25
.
本小题
14
分
如图
1
，在菱形
ABCD
中，
，点
P
在对角线
BD
上，
，
是
的外接圆，点
B
与点
P
之间的距离记为
如图
2
，当
时，联结
OB
，求证：
；
延长
AP
交射线
BC
于点
Q
，如果
是直角三角形，求
PQ
的长；
当圆心
O
在菱形
ABCD
外部时，用含
m
的代数式表示
的半径，并直接写出
m
的取值范围
.
答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】
解：
的相反数是
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答
