2022
年陕西省中考数学试卷（
A
卷）
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
37
C.
D.
2
.
如图，
，
若
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
计算：
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在下列条件中，能够判定
▱
ABCD
为矩形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，
AD
是
的高．若
，
，则边
AB
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在同一平面直角坐标系中，直线
与
相交于点
，则关于
x
，
y
的方程组
的解为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，
内接于
，
，连接
OA
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知二次函数
的自变量
，
，
对应的函数值分别为
，
，
当
，
，
时，
，
，
三者之间的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
9
.
计算：
______.
10
.
实数
a
，
b
在数轴上对应点的位置如图所示，则
a
______
填“
>
”“
=
”或“
<
”
11
.
在
20
世纪
70
年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作
EF
将矩形窗框
ABCD
分为上下两部分，其中
E
为边
AB
的黄金分割点，即
已知
AB
为
2
米，则线段
BE
的长为
______
米．
12
.
已知点
在一个反比例函数的图象上，点
与点
A
关于
y
轴对称．若点
在正比例函数
的图象上，则这个反比例函数的表达式为
______.
13
.
如图，在菱形
ABCD
中，
，
若
M
、
N
分别是边
AD
、
BC
上的动点，且
，作
，
，垂足分别为
E
、
F
，则
的值为
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
14
.
化简：
四、解答题：本题共
12
小题，共
76
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
5
分
计算：
16
.
本小题
5
分
解不等式组：
17
.
本小题
5
分
如图，已知
，
，
是
的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线
CP
，使
保留作图痕迹，不写作法
18
.
本小题
5
分
如图，在
中，点
D
在边
BC
上，
，
，
求证：
19
.
本小题
5
分
如图，
的顶点坐标分别为
，
，
将
平移后得到
，且点
A
的对应点是
，点
B
、
C
的对应点分别是
、
点
A
、
之间的距离是
______
；
请在图中画出
20
.
本小题
5
分
有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为
6
kg
，
6
kg
，
7
kg
，
7
kg
，
现将这五个纸箱随机摆放．
若从这五个纸箱中随机选
1
个，则所选纸箱里西瓜的重量为
6
kg
的概率是
______
；
若从这五个纸箱中随机选
2
个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为
15
kg
的概率．
21
.
本小题
6
分
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物
OB
的影长
OC
为
16
米，
OA
的影长
OD
为
20
米，小明的影长
FG
为
米，其中
O
、
C
、
D
、
F
、
G
五点在同一直线上，
A
、
B
、
O
三点在同一直线上，且
，
已知小明的身高
EF
为
米，求旗杆的高
22
.
本小题
7
分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中
y
是
x
的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组
x
与
y
的对应值．
输入
x
…
0
2
…
输出
y
…
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
当输入的
x
值为
1
时，输出的
y
值为
______
；
求
k
，
b
的值；
当输出的
y
值为
0
时，求输入的
x
值．
23
.
本小题
7
分
某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”
简称“劳动时间”
情况，在本校随机调查了
100
名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”
分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”
/
分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
这
100
名学生的“劳动时间”的中位数落在
______
组；
求这
100
名学生的平均“劳动时间”；
若该校有
1200
名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于
90
分钟的人数．
24
.
本小题
8
分
如图，
AB
是
的直径，
AM
是
的切线，
AC
、
CD
是
的弦，且
，垂足为
E
，连接
BD
并延长，交
AM
于点
求证：
；
若
的半径
，
，求线段
PD
的长．
25
.
本小题
8
分
现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段
OE
表示水平的路面，以
O
为坐标原点，以
OE
所在直线为
x
轴，以过点
O
垂直于
x
轴的直线为
y
轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：
，该抛物线的顶点
P
到
OE
的距离为
求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点
A
、
B
处分别安装照明灯．已知点
A
、
B
到
OE
的距离均为
6
m
，求点
A
、
B
的坐标．
26
.
本小题
10
分
问题提出
如图
1
，
AD
是等边
的中线，点
P
在
AD
的延长线上，且
，则
的度数为
______.
问题探究
如图
2
，在
中，
，
过点
A
作
，且
，过点
P
作直线
，分别交
AB
、
BC
于点
O
、
E
，求四边形
OECA
