2021
年陕西省中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算：
( )
A.
1
B.
C.
6
D.
2
.
下列图形中，是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
计算：
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，点
D
、
E
分别在线段
BC
、
AC
上，连接
AD
、
若
，
，
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，在菱形
ABCD
中，
，连接
AC
、
BD
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在平面直角坐标系中，若将一次函数
的图象向左平移
3
个单位后，得到一个正比例函数的图象，则
m
的值为
( )
A.
B.
5
C.
D.
6
7
.
如图，
AB
、
BC
、
CD
、
DE
是四根长度均为
5
cm
的火柴棒，点
A
、
C
、
E
共线．若
，
，则线段
CE
的长度是
( )
A.
6
cm
B.
7
cm
C.
D.
8
cm
8
.
下表中列出的是一个二次函数的自变量
x
与函数
y
的几组对应值：
x
…
0
1
3
…
y
…
6
…
下列各选项中，正确的是
( )
A.
这个函数的图象开口向下
B.
这个函数的图象与
x
轴无交点
C.
这个函数的最小值小于
D.
当
时，
y
的值随
x
值的增大而增大
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
9
.
分解因式
______ .
10
.
正九边形一个内角的度数为
______.
11
.
幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中
a
的值为
______.
12
.
若
，
是反比例函数
图象上的两点，则
、
的大小关系是
______
填“
>
”、“
=
”或“
<
”
13
.
如图，正方形
ABCD
的边长为
4
，
的半径为
若
在正方形
ABCD
内平移
可以与该正方形的边相切
，则点
A
到
上的点的距离的最大值为
__________.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
14
.
解方程：
四、解答题：本题共
12
小题，共
76
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
5
分
计算：
16
.
本小题
5
分
解不等式组：
17
.
本小题
5
分
如图，已知直线
，直线
分别与
、
交于点
A
、
请用尺规作图法，在线段
AB
上求作一点
P
，使点
P
到
、
的距离相等．
保留作图痕迹，不写作法
18
.
本小题
5
分
如图，
，
，点
E
在
BC
上，且
求证：
19
.
本小题
5
分
一家商店在销售某种服装
每件的标价相同
时，按这种服装每件标价的
8
折销售
10
件的销售额，与按这种服装每件的标价降低
30
元销售
11
件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
20
.
本小题
5
分
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为
2
，
3
，
3
，
将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是
3
的概率为
______
；
将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
21
.
本小题
6
分
一座吊桥的钢索立柱
AD
两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索
AB
的长度．他们测得
为
，由于
B
、
D
两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现
恰好为
，点
B
与点
C
之间的距离约为
已知
B
、
C
、
D
共线，
求钢索
AB
的长度．
结果保留根号
22
.
本小题
7
分
今年
9
月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年
9
月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年
9
月份每天的日平均气温，从中随机抽取了
60
天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
这
60
天的日平均气温的中位数为
______
，众数为
______
；
求这
60
天的日平均气温的平均数；
若日平均气温在
的范围内
包含
和
为“舒适温度”．请预估西安市今年
9
月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23
.
本小题
7
分
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，
后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离
与时间
之间的关系如图所示．
在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
______
；
求
AB
的函数表达式；
求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24
.
本小题
8
分
如图，
AB
是
的直径，点
E
、
F
在
上，且
，
连接
OE
、
AF
，过点
B
作
的切线，分别与
OE
、
AF
的延长线交于点
C
、
求证：
；
若
，
，求线段
FD
的长．
25
.
本小题
8
分
已知抛物线
与
x
轴交于点
A
、
点
A
在点
B
的左侧
，与
y
轴交于点
求点
B
、
C
的坐标；
设点
与点
C
关于该抛物线的对称轴对称．在
y
轴上是否存在点
P
，使
与
相似，且
PC
与
PO
是对应边？若存在，求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
26
.
本小题
10
分
问题提出
如图
1
，在
▱
ABCD
中，
，
，
，
E
是
AD
的中点，点
F
在
DC
上，且
，求四边形
ABFE
的面积
结果保留根号
问题解
