2022
年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
2
B.
C.
D.
2
.
下列立体图形中，主视图是圆的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，平行线
AB
，
CD
被直线
EF
所截，
FG
平分
，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
六边形内角和的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
20
双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是
( )
尺码
23
24
销售量
/
双
1
4
6
8
1
A.
B.
C.
24
cm
D.
8
.
若关于
x
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
c
的值是
( )
A.
36
B.
9
C.
6
D.
9
.
如图，在
中，
分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
M
，
N
两点，作直线
直线
MN
与
AB
相交于点
D
，连接
CD
，若
，则
CD
的长是
( )
A.
6
B.
3
C.
D.
1
10
.
汽车油箱中有汽油
如果不再加油，那么油箱中的油量
单位：
随行驶路程
单位：
的增加而减少，平均耗油量为
当
时，
y
与
x
的函数解析式是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
方程
的解是
______.
12
.
不透明袋子中装有
2
个黑球、
3
个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出
1
个球，“摸出黑球”的概率是
______.
13
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标是
，将线段
OA
向右平移
4
个单位长度，得到线段
BC
，点
A
的对应点
C
的坐标是
______.
14
.
如图，正方形
ABCD
的边长是
，将对角线
AC
绕点
A
顺时针旋转
的度数，点
C
旋转后的对应点为
E
，则弧
CE
的长是
______
结果保留
15
.
我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出
100
钱，则会多出
100
钱；每人出
90
钱，恰好合适．”若设共有
x
人，根据题意，可列方程为
__________.
16
.
如图，对折矩形纸片
ABCD
，使得
AD
与
BC
重合，得到折痕
EF
，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点
A
的对应点
落在
EF
上，并使折痕经过点
B
，得到折痕
BM
，连接
MF
，若
，
，则
AD
的长是
______
三、解答题：本题共
10
小题，共
102
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
9
分
计算：
18
.
本小题
10
分
为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间
单位：
，并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间
频数
频率
3
a
37
b
合计
c
根据以上信息，回答下列问题：
填空：
______
，
______
，
______
；
若该校有
1000
名学生，请估计平均每周劳动时间在
范围内的学生人数．
19
.
本小题
10
分
如图，四边形
ABCD
是菱形，点
E
，
F
分别在
AB
，
AD
上，
求证：
20
.
本小题
10
分
2022
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买
1
个冰墩墩毛绒玩具和
2
个雪容融毛绒玩具用了
400
元，购买
3
个冰墩墩毛绒玩具和
4
个雪容融毛绒玩具用了
1000
元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
21
.
本小题
9
分
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积
单位：
变化时，气体的密度
单位：
随之变化．已知密度
与体积
V
成反比例函数关系，它的图象如图所示，当
时，
求密度
关于体积
V
的函数解析式；
若
，求二氧化碳密度
的变化范围．
22
.
本小题
10
分
如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是
1
米
/
秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道
A
处测得白塔底部
B
的仰角约为
，测得白塔顶部
C
的仰角约为
，索道车从
A
处运行到
B
处所用时间约为
5
分钟．
索道车从
A
处运行到
B
处的距离约为
______
米；
请你利用小明测量的数据，求白塔
BC
的高度．
结果取整数
参考数据．
，
，
，
23
.
本小题
10
分
AB
是
的直径，
C
是
上一点，
，垂足为
D
，过点
A
作
的切线，与
DO
的延长线相交于点
如图
1
，求证
；
如图
2
，连接
AD
，若
的半径为
2
，
，求
AD
的长．
24
.
本小题
11
分
如图，在
中，
，
，点
D
在
AC
上，
，连接
DB
，
，点
P
是边
AC
上一动点
点
P
不与点
A
，
D
，
C
重合
，过点
P
作
AC
的垂线，与
AB
相交于点
Q
，连接
DQ
，设
，
与
重叠部分的面积为
求
AC
的长；
求
S
关于
x
的函数解析式，并直接写出自变量
x
的取值范围．
25
.
本小题
11
分
综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图
1
，在
中，
D
是
AB
上一点，
求证
独立思考：
请解答王老师提
