2022
年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算
的结果是
( )
A.
6
B.
C.
5
D.
2
.
如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
无理数
的大小在
( )
A.
1
和
2
之间
B.
2
和
3
之间
C.
3
和
4
之间
D.
4
和
5
之间
4
.
如图，已知
，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
A.
B.
C.
D.
5
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机
B
，
C
所在直线为
x
轴、队形的对称轴为
y
轴，建立平面直角坐标系．若飞机
E
的坐标为
，则飞机
D
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
从
A
，
B
两个品种的西瓜中随机各取
7
个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是
( )
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
8
.
吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为
400
m
，
他从家出发匀速步行
到公园后，停留
，然后匀速步行
到学校．设吴老师离公园的距离为
单位：
，所用时间为
单位：
，则下列表示
y
与
x
之间函数关系的图象中，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，点
D
在
的边
BC
上，点
P
在射线
AD
上
不与点
A
，
D
重合
，连接
PB
，
下列命题中，假命题是
( )
A.
若
，
，则
B.
若
，
，则
C.
若
，
，则
D.
若
，
，则
10
.
一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长
80
m
，宽
60
m
的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了
3
m
，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分。
11
.
分解因式：
__________.
12
.
将一枚质地均匀的正方体骰子
六个面的点数分别为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
掷一次，朝上一面点数是
1
的概率为
______.
13
.
如图，在
中，
，
D
，
E
，
F
分别为
AB
，
BC
，
CA
的中点．若
EF
的长为
10
，则
CD
的长为
______.
14
.
如图，
的边
BC
长为
将
平移
2
cm
得到
，且
，则阴影部分的面积为
______
15
.
如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的
x
的值是
______.
先化简，再求值：
，其中
解：原式
…①
16
.
如图，在菱形
ABCD
中，
，
折叠该菱形，使点
A
落在边
BC
上的点
M
处，折痕分别与边
AB
，
AD
交于点
E
，
当点
M
与点
B
重合时，
EF
的长为
__________
；当点
M
的位置变化时，
DF
长的最大值为
__________.
三、解答题：本题共
8
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
8
分
计算：
18
.
本小题
8
分
解方程组：
19
.
本小题
8
分
如图
1
，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图
梯子与地面所成的角
为
，梯子
AB
长
3
m
，求梯子顶部离地竖直高度
结果精确到
；参考数据：
，
，
20
.
本小题
8
分
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距
小孔到像的距离
和物高
蜡烛火焰高度
不变时，火焰的像高
单位：
是物距
小孔到蜡烛的距离
单位：
的反比例函数，当
时，
求
y
关于
x
的函数解析式．
若火焰的像高为
3
cm
，求小孔到蜡烛的距离．
21
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，以
AB
为直径的
与
BC
交于点
D
，连接
求证：
若
与
AC
相切，求
的度数．
用无刻度的直尺和圆规作出劣弧
的中点
不写作法，保留作图痕迹
22
.
本小题
12
分
某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间
单位：小时
的合格标准，为此随机调查了
100
名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间
小时
组中值
1
2
3
4
5
人数
人
21
30
19
18
12
画扇形图描述数据时，
这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准
时间取整数小时
，并用统计量说明其合理性．
23
.
本小题
12
分
图
1
中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图
2
，在正方形
ABCD
各边上分别取点
，
，
，
，使
，依次连接它们，得到四边形
；再在四边形
各边上分别取点
，
，
，
，使
，依次连接它们，得到四边形
；……如此继续下去，得到四条螺旋折线．
求证：四边形
是正方形．
求
的值．
请研究螺旋折线
…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．
24
.
本小题
14
分
如图
1
，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线
l
的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口
H
离地竖直高度为
单位：
如图
2
，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形
DEFG
，其水平宽度
，竖直高度为
EF
的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点
A
离喷水口的水平距离为
2
m
，高出喷水口
，灌溉车到
l
的距离
OD
为
单位：
若
，
①求上边
