2021
年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
实数
，
，
0
，
中，最小的数是
( )
A.
B.
C.
0
D.
2
.
如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是
( )
A.
雷
B.
锋
C.
精
D.
神
3
.
2021
年
2
月
25
日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从
2012
年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的
9899
万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数
9899
万用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩
单位：分
分别是：
85
，
98
，
88
，
98
，
则这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.
88
，
98
B.
98
，
88
C.
95
，
98
D.
98
，
95
6
.
下列运算中，结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距
360
km
的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用
已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的
3
倍，设普通列车的平均速度为
，依题意，下面所列方程正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
图
1
是一把扇形书法纸扇，图
2
是其完全打开后的示意图，外侧两竹条
OA
和
OB
的夹角为
，
OA
的长为
30
cm
，贴纸部分的宽
AC
为
18
cm
，则
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
对于反比例函数
，下列说法错误的是
( )
A.
图象经过点
B.
图象位于第二、第四象限
C.
当
时，
y
随
x
的增大而减小
D.
当
时，
y
随
x
的增大而增大
10
.
如图，在正方形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AB
，
BC
的中点，
CE
，
DF
交于点
G
，连接
下列结论：①
；②
；③
其中正确的结论是
( )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。
11
.
已知
，则
______.
12
.
正八边形一个内角的度数为
______.
13
.
计算：
______.
14
.
如图，
与
是位似图形，点
O
为位似中心，若
，则
与
的面积比为
______.
15
.
有大小两种货车，
2
辆大货车与
3
辆小货车一次可以运货
，
5
辆大货车与
6
辆小货车一次可以运货
35
t
，则
3
辆大货车与
2
辆小货车一次可以运货
______
16
.
三角形两边的长分别为
2
和
5
，第三边的长是方程
的根，则该三角形的周长为
______.
17
.
如图，热气球的探测器显示，从热气球底部
A
处看一栋楼顶部的俯角为
，看这栋楼底部的俯角为
，热气球
A
处与地面距离为
150
m
，则这栋楼的高度是
______
18
.
小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度
与足球被踢出后经过的时间
之间的关系为
，则足球距地面的最大高度是
______
19
.
如图，在
中，
，
，
，作正方形
，使顶点
，
分别在
OA
，
OB
上，边
在
AB
上；类似地，在
中，作正方形
；在
中，作正方形
；…；依次作下去，则第
n
个正方形
的边长是
______.
20
.
如图，在矩形纸片
ABCD
中，
，
，
M
是
BC
上的点，且
，将矩形纸片
ABCD
沿过点
M
的直线折叠，使点
D
落在
AB
上的点
P
处，点
C
落在点
处，折痕为
MN
，则线段
AN
的长是
______.
三、解答题：本题共
6
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
12
分
计算：
；
解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
22
.
本小题
14
分
为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
德育处一共随机抽取了
______
名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为
______
；
将条形统计图补充完整；
该校共有
1400
名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取
2
名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
23
.
本小题
12
分
如图，
AB
为
的直径，直线
l
与
相切于点
C
，
，垂足为
D
，
AD
交
于点
E
，连接
求证：
；
若
，
，求
的半径．
24
.
本小题
12
分
甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为
60
元
；乙商店的樱桃价格为
65
元
，若一次购买
2
kg
以上，超过
2
kg
部分的樱桃价格打
8
折．
设购买樱桃
xkg
，
，
单位：元
分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求
，
关于
x
的函数解析式；
春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
25
.
本小题
14
分
如图
1
，
D
为等边
内一点，将线段
AD
绕点
A
逆时针旋转
得到
AE
，连
